Chp09. 다항식의 약수와 배수

09-01 다항식의 최대 공약수와 최소공배수



01 다항식의 약수와 배수
3개의 다항식 A,B,Q 사이에 A=BQ 관계가 있다면 A를 B의 배수, B를 A의 약수라 한다



02 다항식의 최대공약수와 최소공배수
최대공약수
=두개 이상의 다할식에서 공통인 약수중 가장 차수가 큰수 , GCD라고 한다



최소공배수
=두개 이상의 다항식에서 공통인 배수중 가장 차수가 작은 것, LCM 이라 한다



서로소
=두개 이상의 다항식이 상수 이외의 공약수를 가지지 않는 것



09-02 최대 공약수와 최소 공배수의 관계

01.최대 공약수와 최소 공배수의 관계
*두 다항식 A,B의 최대공약수를 G, 최소공배수를 L이라고 하면 A=Ga B=Gb – ab는 서로소
L=Gab LG=AB 를 가진다



02 약수, 배수에서의 다항식과 정수의 유사점

1. 덧셈 뺄셈 곱셈 에 대해 닫혀있다
2. 다항식 A를 다항식 B로 나눈 몫을 Q 나머지를 R이라고 하면 A=BQ+R 이 성립한다
3. 두 정수 A,B의 최대 공약수를 G 최소 공배수를 L이라고 하면 A=GA , B=GB , L=GAB , LG=AB 가 성립한다



Ex) x에 대한 두 다항식 의 최대 공약수가 일차식일 때 0 이아닌 상수a와 이때의 최소 공배수는?

x-a 가 f(x)의 약수니까

Chp08. 나머지정리

08-01 나머지 정리

01.나머지정리

을로 나누는 과정을 생각해보면

=직접 나눗셈
=조립제법
=항등식의 성질
을 이용해서 계산이 가능하다

이때 “항등식의 성질”을 살펴보면이고 여기서 x=2를 대입하면 R=-1이 나온다 

일반화를 적용하면 f(x) = (x-a)Q(x)+R 일때 x에 a를 대입시키면 f(a)=0*Q(a)+R = R=f(a) 가 나온다

**x의 다항식 f(x)를 일차식 x-a로 나누었을 때 나머지는 f(a)와 같다
**일반적으로 x의 일차식 ax+b 로 나누었을 때 나머지는 f(-b/a)와 같다



08-2 인수정리와 고차식의 인수분해 

01.인수정리
X의 다항식 f(x)를 x-a로 나눈 나머지는 f(a)라는 성질을 통해
*x의 다행식 f(x)에 대해 f(a)=0 f(x)는 x-a로 나누어 떨어진다, f(x)=(x-a)Q(x)

02. 인수정리를 이용한 고차식의 인수분해

의 인수분해 방법

1.f(a)=0 이 되는 a의 값을 찾는다
=여기서는 상수항 2의 약수인 1,-1,2,-2중 하나가 된다
=f(1)=0 f(-1)=0 f(2)=0 f(-2)=/0



2.f(a)=0이면 f(x)=(x-a)Q(x) 임을 이용한다
=f(1)=0 f(-1)=0 f(2)=0 으로부터
=(x-1)(x+1)(x-2)

Ex)를 인수분해 하면?

=상수항 -4의 약수 1,-1,2,-2,4,-4 를 대입해본다
= 에서 f(1)=0 이므로 f(x)=(x-1)Q(x) 이고 조립제법을 사용하면

=f(x)=

Chp07. 항등식과 미정계수

07-1 항등식의 성질과 미정계수법



01 항등식의 성질

정의:
항등식 = 미지수에 어떤수를 넣어도 성립하는 것 Ex)3x+2x=5x
방정식 = 특정값에서만 성립하는 수식 Ex) 3X+2X = 5



02 항등식과 미정계수
방정식 ax+b=0을 해결할때는 x의값을 a,b,로 나타내면 된다
Ax+b=0의 항등식 조건은 x에 관계없이 성립할 a,b의 조건을 구하는 것



03 미정계수의 결정
A(x-1)+b(x-2)=2x-3 이 있을 때 a,b에 따라 방정식도,항등식도 가능하다
이때 항등식이 되도록 a,b의 값을 정하는 특성
1.항등식은 양변의 같은 차수의 항의 계수가 같다
2.항등식은 x에 어떤 값을 대입해도 성립한다



07-2 다항식의 나눗셈과 항등힉
1.다항식의 나눗셈과 항등식 예를들어

을 로 나누면 몫은 x+4 나머지는 x-9이다,즉

 으로 나타낼수 있다 

**x의 다항식 a를 x의 다항식 b로 나눈 몫을 q, 나머지를 r이라 할 때 a=bq+r 과 같이 나타낼수 있으며 이를 x에 관한 항등식이라 한다**

Chp06. 인수분해

6-1 인수분해의 기본공식

01 인수분해와 인수
하나의 다항식을 두개 이상의 다항식의 곱의 형태로 바꾸는 것

02 인수분해의 기본공식
=곱셈공식을 활용해서 공통인수로 묶어낸다

6-2 기본공식의 응용
=공통부분을 x등으로 치환해서 사용한다
=더하거나 빼는 연산의 작업은 A^2 – B^2이 가능한지 확인
=차수가 낮은 문자에 대해서 정리
=동차식일 때 어느 문자에 대해 정리한다

Chp05. 다항식의 사칙연산

5-1 다항식의 정리

01.다항식에 관한 용어
**수학은 정의에서 시작하는 학문이다**



**단항식 다항식 , 항 , 계수 , 동류항**
단항식
=숫자와 문자, 문자와 숫자의 곱으로만 이루어진 수



다항식
=몇 개의 단항식의 합으로 이루어진 식



동류항
계수는 다르지만 문자의 부분이 같은 항



02.다항식의 정리
P=

이 있을 때 차수가 높은것부터 내림차순으로 정리한다



05-2 다항식의 덧셈 뺄셈

01.연산의 기본법칙


연산의 기본법칙 

교환법칙
A+B = B+A B*A = A*B

결합법칙
(A+B)+C = A+(B+C)
(A*B)*C=A*(B*C)

분배법칙
A*(B+C)= A*B + A*C
(B+C)*A = B*A + C*A


02 다항식의 덧셈 뺄셈
원리 =다항식을 한문자에 대해 정리하는 것, 동류항을 간단히 정리한다

==정리를 편하게 하기위해 계수가 0인 항목을 비워주면 계산하기 좋다



01 간단한 지수법칙

02.다항식의 곱셈
단항식과 단항식의 곱은 지수법칙을 사용해서 계산한다
단항식 * 다항식 = 단항식을 m 다항식을 a+b라 할 때 m(a+b) = ma+mb 로 푼다


03 다항식의 나눗셈
1. 다항식 % 단할식 : a,b,m이 단항식일 때 (a+b)%m = (a+b)*1/m = a/m + b/m


2.다항식 % 다항식
=내림차순으로 정리하고
=수를 나눌때는 다항식 a를 다항식 b로 나눌때의 몫을 Q,나머지가 K일 때, A=BQ+R을 이용


05-4 곱셈공식
정의
=다항식을 전개시 자주 나오는 사항에 대해 모아둔 형태

02곱셈공식의 변형

Chp04. 정수

04-1 정수의 분류



01.정수의 나눗셈
정수 a를 양의 정수 b로나눈 몫을 q 나머지를 r이라 했을 때 a=bq+r 이다



02.정수의 분류
정수를 어떻게 해야 나눌수 있을까?
짝수 , 홀수 로 나눌수 있다
==짝수는 2의 배수 또는 2로 나누어 떨어지는수 , 2n
==홀수는 2로 나누어서 나머지가 1인수 2n+1
로 구분이 가능하다


모든 양의 정수 k로 나눈 나머지에 의해 kn , kn+1 , kn+(k-1) *n은정수*



Ex)3으로 나누어 떨어지고 4로 나누면 나머지가 1인 정수를 정수 n을 사용해 가장 간단한 형태로 나타내기
==3으로 나누어 떨어지는수 = 3n
여기서 n을 4로 나눈수의 나머지는 0,1,2,3이므로 4n , 4n+1 , 4n+2 , 4n+3 이다


N=4n - 3(4n)=12n=4(3n)
N=4n+1 - 3(4n+1)=12n+3 = 4(3n)+3
N=4n+2 – 3(4n+2)12n+6 = 4(3n+1)+2
N=4n+3 – 3(4n+3) = 12n+9 = 4(3n+2)+3 

나머지가 1인 것 = 12n+9



04-02 정수의 약수와 배수 

01.약수와 배수의 정의
약수,배수 = 정수 a,b,q 사이에 a=bq 관계가 성립할 때
==A=b의 배수
==B=a의 약수
관계로 정의한다



02.배수에 관한 법칙
3자리 정수가 있을 때 100,10,1자리수를 각각 x,y,z로 하면 N은 100x + 10y + z 이다
--(99+1)x + (9+1)y + z =99x + 9y + x+y+z = 9(11x+y)+(x+y+z) 가 된다
이때 x+y+z가 3의 배수이므로 N도 3의배수 x+y+z가 9의 배수이면 n도 9의 배수이다



03.소수와 소인수 분해

소수
=2,3,5,7 과 같이 1보다 큰 자연수 중에서 약수를 1과 자기 자신 이외의 양의 약수를 가지지 않은 수



합성수
=1보다 큰수에서 소수가 아닌수 , 1은 소수도,합성수도 아니다



소인수 분해
=합성수는 항상 소수인 인수의 곱으로 나타낼수 있다, 이것을 소인수 분해라 한다
Ex)90을 소인수 분해시
2 | 90
5 | 45
3 | 9
-----
3
이다



Ex)360을 소인수 분해 하면?
2 | 360
2 | 180
3 | 90
3 | 30
2 | 10
-----
5
===2^3 * 3^2 * 5^1 =360 이다
이때 약수의 개수 = (지수 + 1) 의 곱이며 이때는 (3+1) * (2+1) * (1+1) = 24개임



**비둘기집 원리**
n개의 비둘기집에 n+1마리의 비둘기가 있을 때 적어도 1집에는 두마리 이상의 비둘기가 살고 있다,
ex)a 한변의 길이가 2인 정사각형의 내부에 점 5개를 찍으면 두점사이의 거리가 (근호)2보다 작은 두점이 존재함을 증명하라

각변의 중점을 이어서 4개로 나누면 어떻게 해도 5번째는 √2보다 가까워진다

04-3 최대공약수와 최소 공배수


01.정수의 최대 공약수와 최소 공배수
최대 공약수
=두개 이상의 정수의 공통약수를 공약수라 하고 공약수중 가장 큰 수를 최대 공약수라 한다
=GCD – Greatest Common Divison



서로소
=최대공약수가 1인 것



최소공배수
=두개 이상의 정수에서 공통인 배수들중 가장 작은수
=LCM – leatest Common Multiple



Ex)180과 72의 GCD와 LCM 을 구하라
180 = 2^2 * 3^2 * 5
72 = 2^3 * 3^2
GCD = 공통된 밑수에서 작은수의 곱 = 2^2 * 3^2
LCM = 공통된 밑수에서 큰것과 나머지 모든 것의 곱 = 2^3 * 3^2 * 5





02.최대 공약수와 최소 공배수의 관계
A , B에서 최대공약수를 G , 최소공배수를 L이라 할 때
A=Ga , B=Gb
L=Gab
Lg=ab 가 성립한다


Ex)곱이 360이고 최소공배수가 120인 두 자연수를 구하면?
A=Ga , B=Gb , AB=LG
==360=L*G – 360=120*3
최대공약수 G=3
L=Gab = 120=3*ab ab=40
Ab가 서로소 a>b일 때 [40,1] [8,5]
A=G*a 3*40 , 3*8
B=G*b 3*1 , 3*5
120 24
3 15



04-4 기수법

01 십진법 , p진법

십진법
==0~9까지 표기하고 각 자리수는 10의 거듭제곱 형태로 나타낸다


p진법


==p진법의 양의정수  

==p진법의 양의 소수

p진법을 r진법으로 바꾸기
p진법수 – 십진법수 - r진법수



ex)5진법 324 를 3진법으로 바꾸면?
3 * 5^2 * 2*5^1 + 4*5^0 = 89 십진법
3 | 89
3 | 29 ---2
3 | 9 ---2
3 | 3 ---0
----
1 ----0

10022 3진법이 완성됨

Chp03. 실수체계

03-01 실수와 사칙연산

01,실수의 분류

실수 - 유리수 – 정수 – 양의정수

                           - 0

                           -음의정수

                 - 정수가 아닌 유리수 – 유한소수

                                             - 무한소수

         무리수 – 비슷한 무한소수

**호칭**
자연수 n , 정수 z , 유리수 q 무리수 p , 실수 r



유리수의 조밀성
수직선 위의 두 유리수 사이에 무수히 많은 유리수가 있다



실수의 연속성
모든 실수를 수직선위에 대응시 빈틈없이 채울수 있다



02.연산에 관하여 “닫혀있다”

정의
=어떤 수의 체계 (자연수 등에서) 연산을 수행한 결과가 선택한 쉐계 속에서 구할수 있을 때 , 결과를 찾을수 있을 때 “닫혀있다” 라고 한다



수체계 안에서의 의미
자연수 n
덧셈 , 곱셈에서 닫혀있고 뻴셈 나눗셈은 닫혀있지 않다

정수 z
덧,곱,뻴 셈에서 닫혀있고 나눗셈은 닫혀있지 안하

유리수 q 실수 r
덧 곱 뻴 나눗 셈에서 모두 닫혀있다 , 단 0으로 나누는 것은 제외한다



03.실수의 연산에서 기본 성질

항등원
=실수의 집합 R의 임의의 원소 a에 대해 a+0 , 0+a = a이다 , 이처럼 더해서 자기 자신이 되게 하는 것을 덧셈에 대한 항등원이라 한다



역원
=어떤수를 더해서 0이 되게 하는 수를 “덧셈에 대한 역원” 이라 한다



곱셈에 대한 역원
=”곱해서 1이 되게하는수” 로써 a일때는 1/a가 곱셈의 역원이다



연산의 기본성질

1.기본법칙
교환 = a+b = b+a a*b=b*a
결합 = (a+b) + c = a+(b+c) , (a*b*)*c = a*(b*c)
분배 = a*c(b*c) = a*b+a*c , (b+c)*a = b*a+c*a



2.항등원
덧셈에 대한 항등원 = a+0=0+a 0(포크)R
곱셈에 대한 항등원 = a*1=1*a 1(포크)R



3역원
덧셈에 대한 a의 역원 a+(-a)=(-a)+a=0 –a(포크)R
곱셈에 대한 a의 역원 a*1/a = 1/a*a=1 1/a(포크)R (a=/0)



03-02 일반시 연산



01 일반적 연산

등장배경

일반적으로 사칙연산은 “x 기호 y = 결과” 의 형태를 가진다, 하지만 이걸 연산 기호를 사용해 정의한 다음 약속하는 것
예로 8*2 = 10(8+2) 라고 할 때 a#b=10(a+b)로 정의 하는 것, 이를 “이항연산” , 간단히는 “연산” 이라고 하는것



Ex)두 실수 a,b에 대해 연산 #을 a#b = a+b-ab 로 정의하고 다음을 구하라
2#2 = 2+2-2*2=0
3#(-5)=3-5-3*(-5)=-13



02일반 연산에서의 항등원, 역원

**집합 m에서 연산 #이 정의되어 있을 때**
1.m의 임의의 원소 a에 대해 a#e = e#a=a가 되는 원소 e를 연산 #에 대한 항등원이라 한다
2.e가 항등원일 때 m의 원소 a에 대해 a#x=x#a=e가 되는 a를 역원이라 한다



03-03 실수의 대소와 절대값



01.실수의 대소에 관한 기본성질
실수 전쳉의 범위는 “ 양수 , 0 , 음수” 로 구성되어 있다
**양수 * 양수 > 0 , 양수 + 양수 >0 이라고 중학교 과정에서 짚고 넘어간다**



A가 실수일 때 a>0 , a=0 , a<0중 하나만 성립한다
a>0 b>0 이면 a+b>0 ab>0 이다
수직선 위에서 오른쪽에 위치하는 점에 대응 하는 수가 좌측에 대응하는 수보다 크다



02실수의 대소관계 정의
부등식을 사용 하기 시작하면서 사용한 특성
임의의 실수 a,b에서
==a>b , a<b , a=b 하나만 성립한다
==a>b , b<c이면 a>c이다
==a>b이면 임의의 실수 c에 대해 a+c > b+c , a-c > b-c 가 성립한다
==a>b , c>0 이면 ac > bc
==a>b , c <0 이면 ac<bc
가 성립한다



03.실수의 절대값

정의
=실수 a와 원점 o사이의 거리를 지칭 , 기호 |a|를 사용한다 , 즉 양수 음수 총 2개로 나누어서 생각해야 한다
|a|=a (a>=0) 과 -a(a<0) 이 성립한다
임의의 실수 a에 대해 |a|>=0 |-a|=|a| |ab|=|a|*|b| |a|^2 =a^2 |a/b|=|a/b| (b=/0)



03-4자신을 넘지않는 최대 정수



01.정의
X가 실수일 때 x를 넘지않는 기호 []를 사용해 [x]로 나타낸다
**가우스 기호 라고 부른다**



Ex)
실수 1/2를넘지않는 수 중에서 가장 큰 수는 0이므로 [1/2] = 0
0을 넘지 않는 정수중에서 가장 큰 수는 자기자신인 0이므로 [0] =0
X를 넘지않는 최대 정수를 [x] 로 나타낼 때 x<=x <n+1 이면 [x]=n 이다

Chp02. 명제와 조건

02-1 명제와 조건

01.명제와 그 부정
명제의
정의 : 참인지 거짓인지를 명확하게 구별할수 있는 문장
표기 : 하나의 명제를 P로 지정하고 부정은 ~P로 나타낸다


명제 P가 참이면 ~P는 거짓이며 ~P가 참이면 P가 거짓이다
** ~(~P)=P



02. 조건과 진리집합
조건의 정의
=전체 집합이 이루어 질 때 변수 x를 포함하는 문장으로 전체 집합에 속하는 원소를 x에 대입하면 명제가 되는 것, 보통 P(x) ,Q(x)로 나타내고 조건 p로 나타낸다

전체 집합의 정의
=조건 p가 참이되는 x 전체의 집합


Ex)전체 집합이 자연수 전체의 집합일 때 다음 조건의 진리 집합을 구하라
P(x) x는 8의 약수이다 P={1,24,8}



03.조건의 부정
전체 집합 1,2,3,4에 조건 p가 “P(x)는 4의 약수이다” 일때 P(x)의 부정은 “x는 4의 약수가 아니다” 이때 ~P(x)로 나타내고 not P(x)로 읽는다, 일반적으로 P(x)의 진리집합이 (공집합)이때 ~P(x)의 진리집합은 P^c 이다
**~P(x)의 진리집합은 P^c로 정의한다



04. 조건으로 이루어진 명제
이를 테면 두가지 조건 “P=x는 4의 약수이다 Q=y는 8의 약수이다 “ 는 명제가 아니다, 하지만 “x가 4의 약수이면 x는 8의 약수이다” 로 바꾸면 두조건 p,q를 “p이면 q이다”로 나타낼수 있다



정의
=명제 p->q가 참 p=>q
=명제 p->q가 거짓 p=>/ q



05 명제의 참 거짓과 진리집합의 포함관계
전체집합 u={1,2,3,4…10}pd서 p:x는4의 약수 q:x는 8의 약수 일 때 p=1,2,4 q=1,2,4,8이다
이떄 p:x가 4의 약수 ->x가 8의 약수가 참이니
“X (∈) p ,x(∈)q , p(⊂)q 가 성립한다” 라고 한다

P(⊂)q이면 p=>q p(⊂)q

P(⊄)Q 일때
P=>Q

P(⊄)Q

EX)다음 명제가 참임을 증명하라
X>5 이면 X>1 이다 P={X|X>5} Q={X|X>1} 이므로 P(포함)Q 이다, 따라서 P->Q는 참이다

06.P or Q ,P and Q 의 부정
전체집합 u에서 조건 p,q의 진리 집합을 p,q라 할 때 p or q , p and q , ~p의 진리집합 = P∪Q , P∩Q , P^c 로 표현이 가능하ㅏ다



07. “모든” 과 “어떤”의 의미
모든,어떤이라는 단어가 명제에 들어가서 명제를 이룰수 있다
이때 “모든” 의 부정은 “모든 ~는 ~이 아니다” 가 아닌 “어떤 ~는 ~이다” 가 된다
**모든 <-> 어떤**



02-02 명제의 역, 이, 대우

01. 명제의 역, 이, 대우
명제 p->q에서 p를 가정 q를 결론이라 하고 명제 p->q에 대해
q->p는 역
~p->~q 는 이
~q ->~p 는 대우
가 된다



02.명제와 그의 역, 이, 대우, 의 참과 거짓
명제의 역, 이, 대우 의 참과 거짓
p->q가 참이면 대우 ~q -> ~p는 반드시 참이다
p->qr가 거짓이면 대우 ~q -> ~p는 반드시 거짓이다
명제 p -> q가 참이여도 역인 q -> p, 이인 ~p -> ~q가 반드시 참인 것은 아니다



03.필요조건 , 충분조건

01.정의
p->q 일때 , 즉 p->q가 참일 때
p는 q이기 위한 충분조건
q는 p익기 위한 필요조건



p<->q일 때 , 즉 명제 p->q 와 q->p가 모두 참일 때
p는 q이기 위한 필요충분조건
q는 p이기 위한 필요충분조건
이라 한다

Chp01. 집합의 연산

집합
=해당 대상을 명확하게 구분할수 있는 모임, 대문자로 나타낸다
원소
=집합을 이루는 대상 하나하나, 소문자로 나타냄

Ex)a가 집합S의 원소일 때 a는 s에 속한다고 말하며 a∈S로 나타낸다
Ex)a가 집합 S의 원소가 아닐 때 = a는 S에 속하지 않는다 a∉S로 나타낸다



02.집합의 표시법
정의=집합을 기호로 써서 나타내는 방법
방법
1.원소 나열법 = 집합 A에속하는 모든 원소를 { } 에 나타낸다
2.조건 제시법 = A에 속하는 원소 x가 가져야 할 성질을 {x|Ω } 에서 Ω 부분에 제시한다
즉 A={x|1 <= x < 5, x는 정수} 등으로 표시한다
**사용하는 이유 = 하당 집합의 원소의 개수가 무한히 많다면 나열하기 어렵기 때문**

Ex)
1.12의 양의 약수의 집합 P표시 P={1,2,3,4,6,12}
2.실수의 집합 b={x|x 는 실수}
3.자연수의 집합 c={x|x 는 자연수}



03.유/무 한 공집합
유한집합=유한개의 원소를 가지는 집합, 유한집합
무한집합=무한개의 원소를 가지는 집합
공집합 = 원소가 하나도 없는 상태 Ø 로 표현한다



01-2부분집합과 집합의 상동 

01.부분집합
예를들어 두 집합 ab가 있고 a={1,2,3} b={1,2,3,4,5} 일때 집합 a의 모든 원소가 b의 원소임을 알알 있을 때 a,b의 부분집합 이라 하고 A ⊂ B 또는 B ⊃ A로 나타낸다

이를 벤다이어그램 = (Venn diagram) 이라 한다


02.집합의 상동* 진부분집합
A={1,2,3} B={x|0<x<4 x는 정수} 에서 b는 1,2,3 이고 동시에 A⊂B , B⊃A가 성립한다
이때 A와 B는 서로 같다면 “A와 B는 상동”이다 라고 표현한다



01-3 집합의 원소 

01.합집합
집합 A={1,2,3} B={2,3,4,5}가 있을 때 A와 B의 모든 원소로 이루어진 집합 {1,2,3,4,5}을 A,B의 합집합 이라 한다, 이때 A⋃B 로 나타낸다
A⋃B ={1,2,3} ⋃ {2,3,4,5} = {1,2,3,4,5}이며 

도표로 나태내면

A⋃B = {x|x∈A or x∈B} A합 b로 읽는다



02.교집합
집합 A={12,3} , B={2,3,4,5}에서 공통된 원소로 이루어진 새로운 집합을 구성할 때 a와 b의 교집합, 공통집합 이라 한다, 이때 A∩B로 나타낸다


A∩B = {1,2,3,} ∩ {2,3,4,5} = {2,3}
A∩B = {x|x∈A and x∈B}

03.서로소
집합 A={1,2} , B={3,4,5,6} 에서 공통인 부분이 하나도 없을 때 A∩B = Ø 일때 서로소하고 한다



04.차집합
집합 A={1,2,3,4,5} B={2,4,6} 을 보면 A에 속하는 원소 가운데 B에 속하지 않는 원소로 이루어진 집합 {1,3,5,}에 해당하는 집함 A-B로 나타낸다, A-B는 A-B ={x|x ∈A and x∉B } “A차B”라고 읽는다



05.전체집합 여집합
예로 U={a~z}모든 알파벳 문자 , A={a,b,c,d} 일때 a는 집합 U의 부분집합이라 할 수 있다.
이때 잡합 U를 A에 대한 전체 집합, U에는 속하지만 A에는 속하지 않는 전체 원소의 집합 U-A를 A의 여집합이라 하고 A^⊂ 라고 나타낸다 (이때 ⊂는 complementary set의 약자이다)
A^⊂={x|x ∈ U and x∉A}



06.집합의 연산법칙
U를 전체집합, ABC를 부분집합이라 할 때 다음 계산법칙이 적용된다



1.교환법칙
A U B = B U A
A ⋂ B = B ⋂ A



2.결합법칙
(A U B) U C = A U (B U C)
(A ⋂ B) ⋂ C = A ⋂ (B ⋂ C)



3분배법칙
A U (B U C) = (A U B) ⋂ (A U C)
A ⋂ (B U C) = (A ⋂ B) ⋂ (A ⋂ C)

4.드모르간의 법칙

01-4 유한집합의 원소의 개수


01.유한집합의 원소의 개수
정의= 집합M이 유한 집합일 때 원소의 개수를 n(M)으로 나타기로 한다
A ⋂ B= Ø 일때 n(A U B) = n(A) + n(B) 가 성립한다
A ⋂ B=/ Ø 일때는 n( A U B ) = n(A) + n(B) – n( A ⋂ B ) 가 성립한다