Chp09. 다항식의 약수와 배수

09-01 다항식의 최대 공약수와 최소공배수



01 다항식의 약수와 배수
3개의 다항식 A,B,Q 사이에 A=BQ 관계가 있다면 A를 B의 배수, B를 A의 약수라 한다



02 다항식의 최대공약수와 최소공배수
최대공약수
=두개 이상의 다할식에서 공통인 약수중 가장 차수가 큰수 , GCD라고 한다



최소공배수
=두개 이상의 다항식에서 공통인 배수중 가장 차수가 작은 것, LCM 이라 한다



서로소
=두개 이상의 다항식이 상수 이외의 공약수를 가지지 않는 것



09-02 최대 공약수와 최소 공배수의 관계

01.최대 공약수와 최소 공배수의 관계
*두 다항식 A,B의 최대공약수를 G, 최소공배수를 L이라고 하면 A=Ga B=Gb – ab는 서로소
L=Gab LG=AB 를 가진다



02 약수, 배수에서의 다항식과 정수의 유사점

1. 덧셈 뺄셈 곱셈 에 대해 닫혀있다
2. 다항식 A를 다항식 B로 나눈 몫을 Q 나머지를 R이라고 하면 A=BQ+R 이 성립한다
3. 두 정수 A,B의 최대 공약수를 G 최소 공배수를 L이라고 하면 A=GA , B=GB , L=GAB , LG=AB 가 성립한다



Ex) x에 대한 두 다항식 의 최대 공약수가 일차식일 때 0 이아닌 상수a와 이때의 최소 공배수는?

x-a 가 f(x)의 약수니까