Chp08. 나머지정리

08-01 나머지 정리

01.나머지정리

을로 나누는 과정을 생각해보면

=직접 나눗셈
=조립제법
=항등식의 성질
을 이용해서 계산이 가능하다

이때 “항등식의 성질”을 살펴보면이고 여기서 x=2를 대입하면 R=-1이 나온다 

일반화를 적용하면 f(x) = (x-a)Q(x)+R 일때 x에 a를 대입시키면 f(a)=0*Q(a)+R = R=f(a) 가 나온다

**x의 다항식 f(x)를 일차식 x-a로 나누었을 때 나머지는 f(a)와 같다
**일반적으로 x의 일차식 ax+b 로 나누었을 때 나머지는 f(-b/a)와 같다



08-2 인수정리와 고차식의 인수분해 

01.인수정리
X의 다항식 f(x)를 x-a로 나눈 나머지는 f(a)라는 성질을 통해
*x의 다행식 f(x)에 대해 f(a)=0 f(x)는 x-a로 나누어 떨어진다, f(x)=(x-a)Q(x)

02. 인수정리를 이용한 고차식의 인수분해

의 인수분해 방법

1.f(a)=0 이 되는 a의 값을 찾는다
=여기서는 상수항 2의 약수인 1,-1,2,-2중 하나가 된다
=f(1)=0 f(-1)=0 f(2)=0 f(-2)=/0



2.f(a)=0이면 f(x)=(x-a)Q(x) 임을 이용한다
=f(1)=0 f(-1)=0 f(2)=0 으로부터
=(x-1)(x+1)(x-2)

Ex)를 인수분해 하면?

=상수항 -4의 약수 1,-1,2,-2,4,-4 를 대입해본다
= 에서 f(1)=0 이므로 f(x)=(x-1)Q(x) 이고 조립제법을 사용하면

=f(x)=