Chp7. 사각형의 성질

00.사각형의 성질
사각형 abcd에서
대변=마주보는 변
대각=서로 마주보는 각

사각형의 성질 도표

01.평행사변형과 그 성질
평행사변형의 정의: 두쌍의 대변이 각각 평행한것
평행 사변형의 성질
=두쌍의 대변이 각각 같다
=대각의 크기가 각각 같다
=두 대각선은 서로 다른 것을 이등분한다



02.평행 사변형이 되는 조건
사각형이 다음중 하나를 만족하면 평행사변형이라 부를수 있다
=두쌍의 대변이 평행하다
=두쌍의 길이가 같다
=대각의 크기가 같다
=대각선이 서로 다른 것을 이등분 한다
=대변이 평행하고 길이가 같다



03.평행사변형의 넓이
=평행사변형의 한 대각선을 평행 사변형의 넓이를 이등분한다
=두 대각헌에 의해 만들어지는 4개의 삼각형은 크기가 같다
=평행사변형 abcd의 내부의 한점 p에 대하여
===(삼각형)PAB + (삼각형)PCD=(삼각형)PAD + (삼각형)PBC
====1/2 ABCD

04.직사각형과 그 성질
정의=4각의 크기가 90’로 같은 것
성질 = 두 대각선은 길이가 같고 서로 다른 것을 이등분 한다

05.평행사변형이 직사각형이 되는 조건
--1한 내각이 직각이다
--2두 대각선의 길이가 같다



06.마름모와 그 성질
정의:4변의 길이가 모두 같은 사각형
--마름모는 두 쌍의 대변의 길이가 모두 같으면 평행사변형이다
마름모의 성질 : 두 대각선은 서로 다른 것을 수직 이등분 한다

07.평행사변형이 마름모가 되기 위한 조건
==이웃하는 두변의 길이가 같다
==두 대각선이 직교한다



08.정사각형과 그 성질
정의:=4각의 크기, 4변의 길이가 모두 같은 사각형
--정사각형은 직사각형, 마름모의 성질을 모두 만족한다
성질=두 대각선의 길이가 같고 서로 다른 것을 수직 이등분 한다



09.직사각형이 정사각형이 되는 조건
==이웃하는 두변의 길이가 같다
==두 대각선이 직교한다

09.마름모가 정사각형이 되는 조건
==한 내각이 직각
==두 대각선의 길이가 같다



10.등변 사다리꼴과 그 성질
사다리꼴 : 한쌍의 대변이 평행한 사각형
등변사다리꼴 : 아랫변 양 끝각의 크기가 같은 사다리꼴
등변사다리꼴의 성질 : 평행하지 않은 한쌍의 대변의 길이가 같다, 두 대각선의 길이가 같다


11.여러가지 사각형의 관계

1=한쌍의 대변이 평행
4=한 내각이 직각
5=이웃하는 두변의 길이가 같다



12.평행선과 넓이
평행선과 삼각형의 넓이
=꼭지점이 평행선 위에 있는 두 삼각형의 높이는 같다, 즉 밑변의 길이가 같다면 넓이 역시 같다
높이가 같은 두 삼각형의 넓이의 비, 높이가 같은 두 삼각형에서 넓이의 비는 밑변의 길이와 같다

13.평행선과 삼각형의 넓이의 활용
=사각형을 넓이가 같은 삼각형으로 바꾸는 방법
1.꼭지점에서 대각선 AC에 평행한 직선 긋기
2.변 BC의 연장선을 긋고 1의 교점을 E라하면 (삼각형)ACD, (삼각형)ACE는 같다
3.ABCD= ABC + ACE = ABE