Chp6. 기하

00.삼각형의 성질
=두변의 길이가 같은 삼각형을 이등변 삼각형이라 하는데 밑각의 크기가 같고 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직 이등분 한다

직각삼각형의 합동조건
=빗변의 길이와 한 예각이 같다
=빗변의 길이와 다른 1변이 같다


삼각형의 외심
=삼각형의 세변의 수직 이등분선이 만나는점, 외심에서 삼각형의 세 꼭지점에 이르는 거리는 같다

삼각형의 내심
=삼각형의 세 내각의 이등분선이 만나는점, 내심에서 삼각형의 세변에 이르는 거리는 같다

01.이등변 삼각형
정의
==두 변의 길이가 같은 삼각형
구성요소
==꼭지각:길이가 같은 두 변이 이루는 각
==밑변: 꼭지각의 대각
==밑각: 밑변의 양 끝각

02.이등변 삼각형의 성질 – 1
=이등변 삼각형에서 두 밑각의 크기는 서로 같다
=삼각형 abc에서 –(선분)ab = -(선분)ac 이면 (각)B = (각)C이다



03.이등변 삼각형의 성질 -2
=이등변 삼각형에서 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직 이등분 한다
=삼각형 abc에서 ab=ac , (각)bac = (각)cad이면 (선분)BD=(선분)CD이고 ADㅗBC이다
=이등변 삼각형에서 밑변을 수직 이등분 하는 직선은 꼭지각을 이등분한다

04.이등변 삼각형이 되는 조건
=두 내각의 크기가 같아야 한다



05.이등변 삼각형의 응용
=연속한 두개의 삼각형
(삼각형) ABD에서 한 외각의 크기는 이웃하지 않은 두 내각의 크기의 합이다
(각)ACD = (각)BAD + (각)ABD
=한 외각의 이등분선과 이등변 삼각형
(삼각형) ABC의 한 외각 ACE의 각을 구하고 (삼각형)BCD에서 (각)DCE=(각)CBD+(각)CDB를 이용

06.직각 삼각형의 합동조건
=RHA합동
==두직각 R에서 빗변 H의 길이와 예각 A가 각각 같음
=RHS합동
==두직각 R에서 빗변 H의 길이와 다른변 S의 길이가 같으면 합동

07 삼각형의 외심
외접원과 외심
한 다각형의 모든 꼭지점이 원위에 있을 때 다각형의 외접원이라 하고 원의 중심을 외심이라 한다
외심=삼각형의 세변의 수직 이등분 선의 교점
외심의 성질= 외심에서 세 꼭지점에 이르는 거리는 모두 같다

08.삼각형의 외심의 활용
1.점 O가 삼각형 ABC의 외심일 때 (각)X+(각)Y+(각)Z=90

2.(각)BOC=2(각)A

외심의 위치
=예각 – 삼각형 내부
=둔각 – 삼각형 외부
=직각 – 빗변의 중점



09삼각형의 내심
원의 접선
=접선과 접점 : 원과 직선이 한점에서 만날 때 직선이 원에 접한다는 의미로 접선, 접점이라함
삼각형의 내심
=내접원과 내심 : 한원이 다각형의 모든 변에 접할 때 내접원, 그 중심은 내심이라 한다

내심의 성질
=내심에서 세 변에 이르는 거리는 모두 같다

10.삼각형의 내심의 활용

점 I가 삼각형 ABC의 내심일 때 X+Y+Z=90