Chp03. 이차방정식

00.정의
Ax^2+bx+c=0 (a,b,c,는상수 a =/ 0)처럼 모든항을 좌변으로 이항해 정리시 x에 대한 이차식=0의 형태가 되는 것



01.이차방정식의 뜻
X에 대한 이차방정식
==방정식의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리했을 때 x에 대한 이차식=0의 꼴로 나타내 지는 것
방정식의 일반형
==ax^2+bx+c=0



02.이차방정식의 해
정의
==이차방정식 ax^2+bx+c=0을 참으로 만드는 x값
이차방정식을 푼다
==해를 모두 구하는 것



03.인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이
AB=0의 성질
--두식 AB에 대해 AB=0이면 A=0 또는 B=0이다
인수분해를 이용한 이차 방정식의 풀이
--주어진 방정식을 이차식=0으로 정리한다
좌변을 일차식*일차식으로 인수분해 한다
AB=0의 성질을 이용해 해를 구한다
==(X-A)(X-B)=0의 형태이면 X=A X=B
==(ax-b)(cx-d)=0의 형태이면 x=b/a 또는 x=d/c



04.이차방정식의 중근
정의
=이차방정식의 두 근이 중복되어 서로 같을 때 중근이라 한다
중근을 가지는 조건: 주어진 이차 방정식이 완전제곱식=0으로 인수분해 되면 중근을 가진다
Ex)ax^2+bx+c=0 (a=/0)



05.제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이
이차방정식 x^2=k(k>=0)의 해
X^2=k x=+-√x
이차방정식(x+p)^2 = q(q>=0)의 해 구하기
=x+p)^2=q – x+p =+-√q –x=-p+-√q

---(x-2)^2=3 x-2 = +-√3 x=2+-√3



06.완전 제곱식을 이용한 이차 방정식의 풀이
==이차방정식에서 (ax^2+bx+c=0) 좌변이 인수분해 되지 않을 때 (x+p)^2-q의 형태로 바꿔서 해를 구할수 있다
==x^2의 계수 a로 양변을 나누어 x^2의 계수를 1로 만든다
==상수항을 우변으로 이항한다
==좌변을 완전 제곱식으로 만들기 위해 양변에 (x의계수 /2)^2를 더한다
==좌변을 완전 제곱식으로 정리한다
제곱근을 이용해 (x+p)^2=q를 푼다



07.근의 공식을 이용한 이차방정식의 풀이
이자방정식 ax^2+bx+c (c=/0)의 근은
X=-b+-√b2-4ac / 2a (이때 b^2-4ac >=0)



08.이차방정식의 근의 개수
근의 공식에서 x=-b+-√b^2-4ac / 2a 에서 b^2-4ac 의 부호에 의해 결정된다
==b^2-4ac >0 이면 서로다른 두근 - 근이 2개
==b^2-4ac =0 이면 근이 1개 중근 x=-b/2a
==b^2-4ac <0 이면 근이 없다 0개



09.복잡한 이차 방정식의 풀이
Ax^2+bx+c=0의 꼴로 정리한다
-계수가 분수이면 양변에 분모의 최소공배수를 곱한다
-계수가 소수이면 양변에 10,100,1000을 곱한다
-괄호가 있으면 전개해서 간단히 정리한다



10.근이 주어진 일차 방정식
=두 근이 a,b이고 x^2의 계수가 k인 이차방정식
===k(x-a)(x-b)=0
=두 근이 a인 중근에 x^2의 계수가 k인 이차 방정식
===k(x-a)^2=0
=ax^2+bx+c=0에서 a,b,c가 유리수일 때
한근이 p+q√m 이면 다른 한 근은 p-q√m 이다 (p,q는 유리수)
=====근의 공식에서 근호 안이 완전제곱수가 아니면 무리수를 근으로 가지는데 +-부호에 의해 2개로 나뉘기 때문이다



11.이차방정식의 활용
==1.문제의 뜻을 파악하고 구하려는 값을 미지수로 둔다
==2.수량 사이의 관계를 이용해 이차방정식을 세운다
==3.방정식을 푼다
==4.검수하여 문제의 조건에 맞는 것을 선택한다