Chp02. 다항식의 곱셈과 인수분해

01.다항식과 다항식의 곱셈,
방법=분배법칙을 이용해 식을 전개하고 동류항이 있으면 동류항끼리 모아서 정리
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd



02.곱셈공식 1,2
곱셈공식 1=합/차의 제곱
(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2
(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2 

곱셈공식 2=합과 차의 곱
(a+b)(a-b)=a^2-b^2



03.곱셈공식3
곱셈공식3-x의 계수가 1인 두 일차식의 곱
(x+a)(b+b)
= x^2 + bx + ax + ab
=x^2 + (a+b)x + ab



04.곱셈공식4
X의 계수가 1이 아닌 두 일차식의 곱
(ax+b)(cx+d)
= acx^2 + adx + bcx + bd
=acx^2 + (ad+bd)x + bd



05.곱셈공식의 변형


06.인수분해의 뜻
인수=하나의 다항식을 두개 이상의 단항식이나 다항식의 곱으로 나타낼 때 곱해진 각각의 식
인수분해=하나의 다항식을 두개 이상의 인수 곱으로 나타내는 것
**인수분해는 전개의 역이다**



07.공통인수를 이용한 인수분해
공통인수: 다항식의 주항에 공통으로 들어있는 인수, 다항식의 각항에 공통으로 들어있는 인수가 있으면 –공통인수로 묶어서 인수분해 한다



08.a^2+- 2ab + b^2
A^2+2ab+b^2 = (a+b)^2
A^2-2ab+b^2 = (a-b)^2



09.완전 제곱식이 될 조건
정의=다항힉이 제곱으로 된 식 또는 여기에 상수를 곱한식
==ex) (a+b)^2 , (x+2)^2
X^2+ax+bx가 완전 제곱식이 되기위한 b의 조건
b=(a/2)^2
Ex)x^2+4x+b가 완전제곱식이 되려면 (4/2)^2 = b=4가 되어야 함, 즉 x^2+4x+4 = (x+2)^2



10.a^2-b^2의 인수분해
A^2-b^2 = (a+b)(a-b)



11.x^2의 계수가 1인 이차식의 인수분해
X^2+(a+b)x+ab의 신수분해
=1.곱해서 상수항이 되는 두수를 찾는다
=2.찾은 두수에서 합이 x의 계수가 되는 ab를 찾음
=3.(x+a)(x+b)로 나타낸다



12.x^2의 계수가 1이 아닌 이차식의 인수분해
Acx^2+(ab+bc)x+bd
Ax b bcx
Cx d adx
=(ad+bc)x
==(Ax+b)(cx+b)

곱해서 x^2의 계수가 되는 a,c를 세로로 나열한다
곱해서 상수항이 되는 두수 b,d를 세로로 나열한다
1,2의 수를 곱해 합한게 x의 계수가 되는 것을 찾는다
(Ax+b)(cx+d로 나타낸다



13.인수분해
(x-y)^2 + 2(x-y)+1의 식처럼 공통 분모가 있는 식의 인수분해
=공통부분을 한 문자로 치관해 인수분해 한뒤 식을 대입해서 정리한다



14.복잡한 식의 인수분해 

1공통인 수를 묶고 공식을 사용
2항이 여러 개면 항끼리 묶음
3문자가 여러 개 있으면 문자의 내림차순으로 묶는다



15.인수분해의 활용
=수를 계산할 때 공식을 이용하면 편리한 경우
==94^2 – 6^2 = (94+6)(94-6) = 100*88 = 8800
식의값을 구할 때 인수분해후 대입