정의
=어떤수 x를 제곱해서 a가 될 때 x를 a의 제곱근이라 한다, 즉 x^2 = a 일때 x는 a의 제곱근이다
제곱근의 개수
=양수 a의 제곱근은 양수와 음수가 있고 절대값은 서로같다 , 즉 2개가 있다
0의 제곱근은 0이다
02.제곱근의 표현
기호 (√) 근호로 나타내고 root라고 씀
양수 = 양의 제곱근 √a 음수 = 음의 제곱근 = -√a
03.제곱근의 성질
제곱근의 뜻에서 양수 a의 두 제곱근 √a, -√a를 제곱하면 다시 a가 된다
√a^2 = a (-√a)^2 = a (√2)^2=2 (-√2)^2=2
04. √a^2의 성질
√a^2의꼴을 간단히 할 때 결과가 금이 아닌 수가 되도록 근호를 벗긴다
√a^2의 형태
a>=0일 때 √a^2=a √양수=양수
a<=0일 때 √a^2=-a √음수=-음수
√(a-b)^2의 형태 = a-b의 부호를 조사한다
a-b>=0 일때 √(a-b)^2 = a-b
a-b<0 일때 √(a-b)^2 = -(a-b)=-a+b
05.제곱근의 대소관계
a>0 , b>0 일때
a<b 이면 √a < √b
√a <√b 이면 a<b
06.무리수와 실수
무리수:순환하지 않는 무한소수 , 즉 유리수가 아닌수
√2, √3 , √5/4 처럼 유리수의 제곱이 아닌수
실수:유리수와 무리수를 통틀어 실수라고 한다
실수 - 유리수 – 정수 – 양수, 0, 음수
정수가 아닌 유리수 – 유/무한 소수
무리수=순환하지 않는 무한소수
07.무리수를 수직선위에 나타내기
넓이가 a인 한변의 길이 √a를 이용해서 그린다
기준점에서 r이 √a인 원을 그려 좌측에 -√a 우측에 +√a가 나타내어진다
08.실수와 수직선
수직선은 실수에 대응하는 점으로 완전히 대응된다
-서로 다른 두 실수 사이에는 무수히 많은 실수가 있다
09.실수의 대소관계
-두 실수 a,b의 대소관계는 a-b의 부호로 알 수 있다
=a-b>0 이면 a>b
=a-b>=0 이면 a=b
=a-b<0 이면 a<b
10.제곱근의 곱셈
a>0 , b<0이고 m,n이 유리수일때
√a√b =ab
m√a * n√b = mn√ab
√a^2b = √a^2 * √b = a√b
11.제곱근의 나눗셈
a>0 , b>0 이고 m,n이 유리수일 때
√b / √a = √b/a
√b / √a % √d/√c = √b/√a * √c/√d = √bc/√ad
√b/√a^2 = √b/a
m√a % n√b = m/n√a/b
12.분모의 유리화
정의=분모가 근호를 포함한 무리수일 때 분모,분자에 0이아닌 같은 수를 곱해 분모를 유리수로 고치는 것
분모의 유리화 방법
a/√b = a√b / √b√b = a√b/b (b>0)
√a/√b = √a√b / √b√b = √ab / b
13.제곱근의 덧셈과 뻴셈
근호가 들어있는 식의 덧셈과 뻴셈은 근호안의 수가 같은것끼리 모아서 계산한다
M,n이 유리수이고 a>b일 때
==m√a + n√a = (m+n)√a
==m√a - n√a = (m-n)√a
14.근호가 있는 식의 분배법칙
=괄호가 있으면 분배법칙을 이용해서 괄호를 푼다
√a(√b+√c)= √ab+√ac
15.분배법칙을 이용한 분모의 유리화
a>0 ,b>0 c>0 일때
√a+√b / √c = (√a+√b) √c / √c√c = √ac + √bc / c
C / √a+√b = c(√a-√b)/ (√a+√b)( √a-√b) =c√a - c√b / a-b
Ex) √5/√5-2 = √5(√5+2) / (√5-2)( √5+2) = √5*√5 + 2√5 / 5-4 = 5+2√5 / 1
16.근호를 포함한 복잡한 식의 계산
괄호가 있으면 괄호를 제거
√a^2b 는 a√b로 고친다
곱셈, 나눗셈을 먼저 계산한다
분모에 무리수가 있으면 분모를 유리화 한다
근호 안의 수가 같은 것 끼리 모아서 더하고 뺀다
17.제곱근표
정의
=1.00부터 99.99까지의 수에 대한 양의 제곱근의 근사치를 소수점 아래 3번째 자리까지 계산해둠표
08.무리수의 정수부분과 소수부분
정의
=무리수는 순환하지 않는 무한소수 이므로 정수수분과 소수부분으로 나눌수 있다
무리수=정수부분 + 소수부분
무리수의 소수부분은 무리수에서 정수부분을 제거한 것과 같다
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