Chp3. 문자와 식

본론
3-1 문자의 사용
01.문자를 사용한 식은 어떻게 간단히 나타내는가
곱셈기호의 생략
수*문자,문자*수 곱셈기호를 생략하고 수를 문자앞에 쓴다
ex)a*6=6a,a*(-9)=-9a
문자*문자=기호를 생략하고 알파벳 순서로 쓴다
1*문자,(-1)*문자=숫자 1을 생략한다
같은 문자의 곱=거듭제곱으로 쓴다
괄호가 있는 모든식과 수의 곱셈기호를 생략하고 수를 괄호앞에 쓴다
ex)2*(x-y)=2(x-y)
나눗셈 기호의 생략
나눗셈 기호를 곱셈으로 바꾸고 역수를 취한다
ex)a%b=a*1/b=a/b

02.문자를 사용한 식은 어떻게 나타내는가
문자를 사용하면 수량사이의 관계를 간단한 식으로 나타낼수있다
ex)한권에 1500원인 공책 x권의 가격=1500x
문자를 사용해 식세우기
문자의 뜻을 파악하여 규칙을 찾고 식을세운다
ex)한개에 x원인 사과 6개를 사고 10000원을 지불시 거스름돈은? 10000-6x=y
문자를 사용한 식에서 자주쓰이는 수량 사이의 관계
속력=거리/시간,시간=거리/속력 거리=시간*속력
소금물의 농도=소금의양/물의양*100 %

3-2 식의값

01.식의값은 어떻게 구하는가
대입-문자를 사용한 식에서 문자에 어떤수를 바꾸어 넣는것
식의값-문자를 사용한 식에서 문자에 수를 대입하며 계산한 결과
식의값을 구하는 방법
-문자에 주어진 수를 대입시 생략된 곱셈기호를 복원
-생략된 곱셈기로를 복원
-나눗셈 기호를 복원
-음수이면 () 사용

3-3 일차식의 계산
01.다항식이란 무엇인가
항:3x-2y+5에서 3x,-2y+5의 합으로 되어있다, 이때 수나 문자의 곱 만으로 이루어진것을 항이라 한다
상수항:3x-2y+5에서 문자없이 "수" 만으로 이루어진 항
계수:수와 문자의 곱으로 이루어진 항에서 문자앞에 곱해진수
이항식:하나의 항이나 여러개의 항의 합으로 이루어진 식
단항식: 하나의 항으로 이루어진 식

02.일차식이란 무엇인가
차수=3x^2는 3*x*x로 문자 x가2개 -2y^3은 -2*y*y*y로 y가 3번곱해져있다, 이때 어떤 문자에 곱해진 개수를 문자에 대한 항의 차수라 한다
다항식의 차수:다항식에서 차수가 가장 큰 항의 차수
ex)x^2+6x+3에서 x^2이 가장큰 항이기때문에 식의 차수는 2이다
일차식:2x+5

03.단항식의 수의 곱셈과 나눗셈
수*단항식,단항식*수: 수끼리 곱한뒤 수를 문자 앞에 쓴다
단항식%수:나눗셈은 곱셈으로 바꿔서 계산한다, 즉 나누는 수의 역수를 곱한다
-8%6=(-8x)*1/6=(-8)*x*1/6=-4/3x

04.일차식과 수의 곱셈, 나눗셈
수*일차식,일차식*수:분배법칙을 이용해서 일차식의 각항에 수를 곱한다
a*(b+c)=a*b+a*c
일차식:수 나눗셈을 곱셈으로 고쳐서 계산한다,분배법칙으로 수의 역을 곱한다
(a+b)%c=(a+b)*1/c=a*1/c+b*1/c

3-4 일차식의 계산
01.동류항이란 무엇인가
동류항:문자와 차수가 각각 같은항
동류항의 덧겜& 뺄셈:분배법칙을 이용해 동류항의 계수끼리 더하거나 뺀 후 문자 앞에 쓴다

02.일차식의 덧셈과 뺄셈은 어떻게 하는가
괄호가 있으면 분배법칙으로 괄호를 푼다
동류할끼리 모아서 계산한다

3-5방정식과 그해
01.등식이란 무엇인가
등식=등호를 사용해서 두수나 식이 같음을 나타낸 식
좌변=등식에서 등호의 왼쪽부분
우변=등식에서 등호의 오른쪽 부분
양변=등식에서 좌변과 우변을 통틀어서 부르는 호칭

02.방정식의 해란 무엇인가
x에 대한 방정식=x의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식, 이때 x는 미지수라고 한다
방정식의 해&근=방정식을 참으로 만드는 미지수의 값
방정식을 푼다=방정식의 해(근)을 구하는것

03.항등식이란 무엇인가?
미지수x에 대한 어떤수를 대입해도 항상 참이되는 등식

3-6 등식의 성질
01.등식의 성질이란 무엇인가
등식의 양변에 같은수를 더해도 등식은 성립한다
A=B이면 A+C=B+C

3-7 일차방정식의 풀이
01.일차방정식이란 무엇인가
이항:등식의 성질을 이용해 한변에 있는항을 부호를 바꾸어 다른변으로 옮기는것
일차방정식:모든항을 좌변으로 이항하여 정리했을때 (X)에 대한 일차식=0의 형태로 나타내는 방정식

02.일차방정식의 해는 어떻게 구하는가
괄호가 있으면 모든 괄호를 푼다, 계쑤가 소수면 양변에 10,100을 곱해 정수로,분수면 분모의 최소공배수를 곱해서 정수로
미지수 x를 포함하는 항은 좌로,상수는 우변으로
동류항을 이용해 정리한다
ax=b(a=/0)
양변을 x의 계수 a로 나눈다 ax=b에서 x=b/a

03.일차방정식의 해가 주어진 경우
일차 방정식의 해가 x=y일때 x=y를 주어진 방정식에 대입하면 식이 성립한다

04.해가 무수히 많은 경우
주어진 방정식을 ax+b로 고쳤을때 ax+b에서 a=0이고 b=0즉 0x=0이면 해가 무수히 많다

05.해가 없는경우
주어진 방정식을 ax+b의 형태로 고쳤을때 ax+b에서 a=0이고 b=/0 즉 0*x=0이 아닌 상수의 꼴이면 해가 없는것

3-8일차방정식의 활용-1
01.일차방정식의 활용문제 푸는 방법
문제의 뜻을 파악하고 구하려는 것을 x로 둔다
상황에 맞는 방정식을 세운다
방정식을 풀어 x의 값을 구한다
구한x의 값이 문제에 맞는지 확인한다

02.일차방정식의 여러가지 활용문제
수에 대한 문제-어떤수를 x로 둔다, 연속하는 수를 x로 교체한다
자리수 문제-10의 자리를 a,1의 자리를 b일때 10a+b로 표현
증가와 감소-a%=a/100 일때
x가 a% 증가시 증가량=x*a/100 - 증가후 전체 양=x+x*a/100
b% 감소시 감소량=x*b/100 - 감소후 전체양 x-x*b/100
정가에 대한 문제
정가=원가+이익,이익=판매가-원가,판매가=정가-할인가
일에대한 문제
전체 일양을 1로두고 할수있는 양을 시간 단위로 나눈다
ex)전체일의 양이 1이고 6일이 걸리면 하루에 1/6을 한다고 계산

3-9 일차방정식의 활용-2

01.거리 속력 시간에 대한 문제
거리=속력*시간,속력=거리/시간,시간=거리/속력
이 문제는 시간과 거리에 대한 단위를 통일시키고 방정식을 세워야함
ex)a와 b가 동시해 출발해 x에 가기위해 a는 12km, b는4km로 이동한다
이때 a가 b보다 20분 먼저 도착시 거리는?
**느린쪽의 시간-빠른쪽의 시간=시간차**
x/4-x/12=20/60 -->15x/60-5x/60=20/60 -->10x=20 x=2km

02소금물의 농도에 대한 문제
소금물의 농도=소금양/물의양+소금의양*100
소금의 양=소금물의 농도/100*소금물의 양
ex)6%의 소금물200g에서 몇g의 물을 증발시켜야 10%가 되는가
소금의양=6/100*200=12g
12/(200-x)+12*100 = 10%소금물
6%와 12%의 소금물은 소금의 양이같음, 물의 양이 다름
12g의 소금양=10*100*(200-x) = 12=2000-10x/100
1200=2000-10x/100
10x=80