Chp2. 정수와 유리수

본론
2-1 정수와 유리수
01.양수와 음수란 무엇인가?
양수:0보다 큰수, 양의부호(+)를 붙혀서 사용
음수:0보다 작은수,음의부호(-)를 붙혀서 사용
02.정수란 무엇인가?
정수:
양의정수=자연수에+가 있는것
음의정수=자연수에-가 있는것
양의정수,음의정수,0을 통틀어 "정수"라 한다
**정수의 분류=음수,0,양수
03.유리수란 무엇인가?
유리수: 양의 유리수(양수)분자,분모가 자연수인 분수에 양의 부호
음의 유리수(음수) 분자 분모가 자연수
유리수의 분류
유리수-정수-양수
0
음수
정수가 아닌 유리수

2-2 수의 대소관계
01.절대값이란 무엇인가
절대값:수직선 위에서 원점과 어떤수를 나타내는 점 사이의 거리로 ||로 표기한다
절대값의 성질:절대값은 그 수에서 부호를 제거한것과 같음
0의 절대값은 0
절대값은 항상 양수
클수록 원점에서 떨어져있다
**절대값이 a(a>0)인수는 +a,-a로 2개가 있다
02.수의 대소 관계는 어떨게 알수 있는가?
수직선에서 수는 오른쪽으로 가면 커지고 왼쪽으로 가면 작아진다
양수끼리는 절대값이 클수록 크다
음수끼리는 절대값이 작은수가 크다
03.부등호의 사용
a>b a는 b보다 크다(초과)
a>=b a는 b보다 크거나 같다(이상)
a<b a는 b보다 작다(미만)
a<=b a는 b보다 작거나 같다(이하)

2-3 정수와 유리수의 덧샘
01.유리수의 덧샘은 어떻게 하는가?
부호가 같은수의 덧샘
=두수의 절대값의 합에 공통 부호를 붙힌다, 분수는 통분한다
부호가 다른수의 것샘
=두수의 절대값의 차에 절대값이 큰 수의 부호를 붙힌다
절대값이 같고 부호가 다른수의 합은 항상 0이다
02.덧셈에는 어느 계산 법칙이 있는가
덧셈의 교환법칙
a+b=b+a
덧셈의 결합법칙
(a+b)+c=a+(b+c)

2-4 정수와 유리수의 뺄셈
01.유리수의 뺄셈은 어떻게 하는가
빼는수의 부호를 바꾸어 더한다
02.덧셈과 뺄셈의 혼합계산
뺄셈은 모두 덧셈으로 바꾼다
덧셈의 계산법칙(교환,결합)을 이용해 양수는 양수끼리, 음수는 음수끼리 모아서 계산한다
03.부호가 생략된 수의 덧셈과 뺄셈
부호가 생략된 수는 +가 생략되어있다고 계산한다
04.괄호가 있는 식의 덧셈, 뺄셈을 빨리 계산하는 방법
괄호가 있으면 괄호를 풀기
+가 괄호앞에 있으면 내부 괄호는 그대로
-가 괄효앞에 있으면 부호를 반대로
ex)(+3)-(-5)+(-6)-(-7) = 3-5-6+7=3+7-5-6 = -1

2-5 정수와 유리수의 곱셈
01.유리수의 곱셈은 어떻게 하는가?
부호가 같은 두수의 곱셈=두수의 절대값의 곱에 양의 부호를 붙힌다
부호가 다른 두수의 곱셈=두수의 절대값의 곱에 음의 부호를 붙힌다
어떤수와 0의 곱은 항상0이다
02.곱셈의 계산법칙
교환법칙
a*b=b*a
결합법칙
(a*b)*c=a*(b*c)
03.셋 이상의 수의 곱셈
곱의 부호를 먼저 지정-음수의 개수가 짝수면 부호는+,홀수면 부호는 -
각수의 절대값을 모두 곱하고 부호를 붙힌다
04.거듭제곱의 계산
양수의 거듭제곱:항상 양수
음수의 거듭제곱:지수에 의해 결정
지수가 짝수면+, 음수면 -
05.분배법칙
유리수의 두 수의 합에 어떤수를 곱한것은 각각의 수에 x를 곱한뒤 더한것과 같다

2-6 정수와 유리수의 나눗셈
01.유리수의 나눗셈
부호가 같은수-두수의 절대값의 나눗셈의 몫에 양의부호 붙히기
부호가 다른수-절대값의 나눗셈에 음의부호 부착
02.역수를 이용한 나눗셈
역수
두수의 곱이 1이될때 한수를 다른수의 역수라 한다
ex)-3/4*-4/3=1
역수를 이용한 나눗셈
나누는수의 역수를 이용해 곱셈으로 바꾸어 계산한다
ex)(2/5)%(-4/15)=(2/5)*(-15/4)=-(2/5*15/4)=-3/2
03.곱셈과 나눗셈의 혼합계산
거듭제곱이 있으면 거듭제곱을 먼저 계산한다
나눗셈은 역수를 이용해 곱셈으로 바꾸어 계산한다
ex)(-5/4)*(-4/15)*(-5/3)
=(-5/4)*(-4/15)*(-3/5)
=1/3*3/5
=-1/5
04.덧셈 뺄셈 나눗셈의 혼합계산
거듭제곱이 있으면 거듭제곱 먼저 계산한다
괄호가 있으면 괄호안을 먼저 계산한다(소,중,대)순서로
곱셈,나눈셈,덧셈,뺄셈 순서로 계산한다
05.유리수의 부호
a*b>0,a%b>0=a,b는 같은부호
a*b<0,a%b<0=a,b는 다른부호