Chp14. X^2의 분포

본론
"기대하는 일과 실제 발생하는 일은 다르다"
x^2분포를 이용해 결과를 분석하고 의심스러운 결과를 포착한다
x^2 검사는 차이를 평가한다 (x는 "카이" 라고 읽는다"
얻을것으로 기대되는것과 "실제로" 얻게되는것 사이릐 차이를 말해주는 검정 통계로 사용한다
(관측도수,기대도수 Table을 작성한다)
관측도수=실제 측정된 결과값, 기대도수=나올것으로 기대한 값

x^2=Σ (o-e)^2/e o=관측도수 , e=기대도수

x가 크면 기대도수와 관측도수의 차이가 큰것
작으면 차이가 적은것

x^2의 분포
2가지 목표
적합성-godness of fit
독립성-independence

자유도(Degree of freedom) 이라는 파라미터가 존재
"뉴" 라고 읽는다

V가 1,2 일때

높은곳에서 낮은곳으로 향함, 관측도수,기대도수가 서로 가까움

V가 2 보다 크다

v구하기=계산한 정보조각의수 - 제약의 수
x 관측도수 기대도수
-2 965 977
23 10 8
48 9 8
73 9 6
98 7 1
조건:모든 기대 도수의 합은 관측 도수와 같다
더한 기대도수의 수:5
V=클래스의 수- 제약의 수
5-1=4

유의성
관측도수와 기대도수 사이의 차이가 얼마나 유의한지 알기위해 유의성으로 검증

x^2의 분포를 이용시 기각역이 상위에 있는 "단측 검정" 실시

유의수준(α)를 이용한 검정=x^2α(v)
x^2을 위한 기각역은 어디에 있는가?
--x^2의 table을 참조한다


ex)관찰도수를 가지고 기대도수 찾기
A B C Total
승리 43 49 22 114
무승부 8 2 5 15
패배 47 44 30 121
Total 98 95 57 250

P(승리)=wintotal/전체 total

P(a승리)=승리합/전체합 * a총합/전체합

기대도수=행의총합 * 열의 총합 / 전체 총합

자유도
table에서 a,b의 승리,무승부 영역을 알아도 c의 승무,패 a,b의 패는 알수있다 (total 에서 빼면 되니까)
4개의 기대도수만 알아도 됨으로 자유도=4이다
***자유도 공식 V=(h-1) * (k-1)***