정의 : 미지수가 2개이고 차수가 모두 1인 방정식
미지수가 2개인 일차 방정식의 해 : 일차 방정식을 만족하는 X,y의 값 또는 순서쌍
02.미지수가 2개인 연립 일차 방정식
연립 방정식= 두개 이상의 방정식을 한쌍으로 묶어서 나타낸 것
연립일차 방정식 = 강각의 방정식이 일차방정식인 연립방정식
연립 방정식의 해
정의=연립 방정식에서 각각의 방정식을 동시에 만족하는 x,y의 값, 또는 그 순서쌍 , (x,y)축 각각의 1차 방정식의 해 중에서 공통인 해
연립방정식을 푼다 : 해를 구하는 것
03.연립방정식의 풀이 – 1- 가감법
소거:미지수가 2개인 연립 방정식에서 한 미지수를 없에는 것
가감법:두 일차 방정식을 변끼리 더하거나 빼거 미지수를 소거해 해를 구하는법
가감법을 이용한 풀이순서
-소거하려는 문자의 개수에 절대값이
---같을 때:변끼리 더하거나 뺀다
---다를 때:절대값이 같아 지도록 맞추고 계산한다
X+3y=6 -x+2y=3 -2x+4y=6 5y=15 2x+3=9
X+y=2 2x+y=9 2x+y=9 y=3 2x=6 x=3
---------
2y=4
04.연립 방정식의 풀이 – 2 – 대입법
정의 : 연립 방정식의 한 방정식을 한 미지수에 대입해서 풀고 식을 다른 방정식에 대입해서 푸는 방법
05.괄호가 있는 연립 방정식의 풀이
분배법칙을 이용해 괄호를 풀고 동류항을 정리해서 간단한 모양으로 바꾸고 가감법으로 정리한다.
06.계수가 분수인 연립 방정식의 풀이
분모가 최소 공배수를 양변에 곱해서 계수를 정수로 바꾸어서 푼다
x/10 – y/5 = -2/5 *x10 ->x - 2y = -4
x/2 + y/3 = 2 *6 -> 3x+2y =12
07.계수가 소수인 연립 방정식의 풀이
10의 거듭제곱을 양변에 곱해서 계수를 정수로 바꾸고 푼다
01.x – 0.2y = -0.4 * 10 ->1x -2y = -4
0.03x + 0.002y = 0.12 * 100 -> 3x+2y=12
08.A=B=C 꼴의 연립방정식의 풀이
A=B=C꼴의 연립방정식과 다음 연립 방정식은 해가 모두 같으므로 가장 간단한 것을 선택해서 정리해서 풀어낸다
09.해가 특수한 연립 방정식
연립 방정식
Ax + by + c = 0 Ax + b’y + c’ = 0 에서 a/a’ = b/b’ = c/c’이면 해가 무수히 많다, a/a’=b/b’ ”=/” c/c’ 이면 해가 없다
X+2y=3 , 2x+4y = 6 에서 1/2=2/4=3/6 해가 무수히 많음,
X+2y=4 , x+2y=6 1/1 = 2/2 =/ 4/6 좌변이 같고 우변이 다르기 때문에 해가 없다
10.연립 방정식 활용 풀이
문제의 뜻을 파악하고 구하려는 사항을 x y로 둔다
문제에 뜻에 맞게 x y 에 대한 연립방정식 정리
방정식 풀기
검수
11.자연수의 문제
십의자리 숫자가 x , 일의자리 숫자가 y인 두 자연수에 대하여
-처음 두자리의 자연수 10x + y
-십의 자리와 일의 자리의 숫자를 바꾼수 = 10y + x
Ex)십의 자리 숫자가 x , 일의자리 숫자가 y인 두자리 자연수에서 각자리 숫자의 합은 14이고 십의자리 숫자와 일의자리 숫자를 바꾼 수는 처음보다 18이 크다
X+y=14 10y+x = (10+y)+18
X+y=14 x+y=14 x+8=14 x=6
9y-9x=18 y-x = 2 2y=16 y=8
12.나이 문제
두사람의 나이를 x,y로 두고 연립방정식을 세운다
a년전 또는 b년후의 나이
9년전 나이 = x-a살
현제나이 x살
b년후의 나이 = x+b살
x살인 a와 b살인 b의 나이의 합은 29이고 5년뒤 a의 나이는 b의 2배이다
x+y=29 x+y=29 x+y=29 y=8
x+y=(y+5)2 x+5=2y+10 x-2y=5 x=21
**21+5=13*2 26=26
13.가격, 개수의 문제
A의 개수 + b의 개수= 전체 개수
A의 전체 가격 + b의 전체 가격 = 전체 가격
300원 짜리 물건 x개 600원짜리 b물건 y개를 합해 10개를 사서 4200원이다
X+y=10
X=10-y
300x+600y = 4200
300(10-y)+600y=4200
3000-3000+600y=4200 300y=1200 y=4,x=6
14.거리 속력 시간 문제
중간에 속력이 바뀌는 문제
-처음거리+나중거리=전체거리
-처음 걸린시간+나중에 걸린시간=전체 시간
거리=속력*시간 속력=거리/시간 시간=거리/속력
Ex)a가 원접에서 6km거리까지 처음에는 시속 8km로 가다가 중간에 시속 4km로 이동해 1시간이 걸렷다, 뛰어간 거리는 x걸어간 거리를 y라 하고 이를 구하면?
8x+9y=6 x+y=6 x=4
x/8+y/4=1 x+2y=8 y=2
15.증가와 감속 이익과 할인의 문제
X가 5% 증가(이익)
=증가량 = 0.05x
=증가후 전체량 = 1+0.05)x
X가 5%감소(할인)
=감소량 = 0.05x
=전체량 = 1-0.05)x
정의=연립 방정식에서 각각의 방정식을 동시에 만족하는 x,y의 값, 또는 그 순서쌍 , (x,y)축 각각의 1차 방정식의 해 중에서 공통인 해
연립방정식을 푼다 : 해를 구하는 것
03.연립방정식의 풀이 – 1- 가감법
소거:미지수가 2개인 연립 방정식에서 한 미지수를 없에는 것
가감법:두 일차 방정식을 변끼리 더하거나 빼거 미지수를 소거해 해를 구하는법
가감법을 이용한 풀이순서
-소거하려는 문자의 개수에 절대값이
---같을 때:변끼리 더하거나 뺀다
---다를 때:절대값이 같아 지도록 맞추고 계산한다
X+3y=6 -x+2y=3 -2x+4y=6 5y=15 2x+3=9
X+y=2 2x+y=9 2x+y=9 y=3 2x=6 x=3
---------
2y=4
04.연립 방정식의 풀이 – 2 – 대입법
정의 : 연립 방정식의 한 방정식을 한 미지수에 대입해서 풀고 식을 다른 방정식에 대입해서 푸는 방법
05.괄호가 있는 연립 방정식의 풀이
분배법칙을 이용해 괄호를 풀고 동류항을 정리해서 간단한 모양으로 바꾸고 가감법으로 정리한다.
06.계수가 분수인 연립 방정식의 풀이
분모가 최소 공배수를 양변에 곱해서 계수를 정수로 바꾸어서 푼다
x/10 – y/5 = -2/5 *x10 ->x - 2y = -4
x/2 + y/3 = 2 *6 -> 3x+2y =12
07.계수가 소수인 연립 방정식의 풀이
10의 거듭제곱을 양변에 곱해서 계수를 정수로 바꾸고 푼다
01.x – 0.2y = -0.4 * 10 ->1x -2y = -4
0.03x + 0.002y = 0.12 * 100 -> 3x+2y=12
08.A=B=C 꼴의 연립방정식의 풀이
A=B=C꼴의 연립방정식과 다음 연립 방정식은 해가 모두 같으므로 가장 간단한 것을 선택해서 정리해서 풀어낸다
09.해가 특수한 연립 방정식
연립 방정식
Ax + by + c = 0 Ax + b’y + c’ = 0 에서 a/a’ = b/b’ = c/c’이면 해가 무수히 많다, a/a’=b/b’ ”=/” c/c’ 이면 해가 없다
X+2y=3 , 2x+4y = 6 에서 1/2=2/4=3/6 해가 무수히 많음,
X+2y=4 , x+2y=6 1/1 = 2/2 =/ 4/6 좌변이 같고 우변이 다르기 때문에 해가 없다
10.연립 방정식 활용 풀이
문제의 뜻을 파악하고 구하려는 사항을 x y로 둔다
문제에 뜻에 맞게 x y 에 대한 연립방정식 정리
방정식 풀기
검수
11.자연수의 문제
십의자리 숫자가 x , 일의자리 숫자가 y인 두 자연수에 대하여
-처음 두자리의 자연수 10x + y
-십의 자리와 일의 자리의 숫자를 바꾼수 = 10y + x
Ex)십의 자리 숫자가 x , 일의자리 숫자가 y인 두자리 자연수에서 각자리 숫자의 합은 14이고 십의자리 숫자와 일의자리 숫자를 바꾼 수는 처음보다 18이 크다
X+y=14 10y+x = (10+y)+18
X+y=14 x+y=14 x+8=14 x=6
9y-9x=18 y-x = 2 2y=16 y=8
12.나이 문제
두사람의 나이를 x,y로 두고 연립방정식을 세운다
a년전 또는 b년후의 나이
9년전 나이 = x-a살
현제나이 x살
b년후의 나이 = x+b살
x살인 a와 b살인 b의 나이의 합은 29이고 5년뒤 a의 나이는 b의 2배이다
x+y=29 x+y=29 x+y=29 y=8
x+y=(y+5)2 x+5=2y+10 x-2y=5 x=21
**21+5=13*2 26=26
13.가격, 개수의 문제
A의 개수 + b의 개수= 전체 개수
A의 전체 가격 + b의 전체 가격 = 전체 가격
300원 짜리 물건 x개 600원짜리 b물건 y개를 합해 10개를 사서 4200원이다
X+y=10
X=10-y
300x+600y = 4200
300(10-y)+600y=4200
3000-3000+600y=4200 300y=1200 y=4,x=6
14.거리 속력 시간 문제
중간에 속력이 바뀌는 문제
-처음거리+나중거리=전체거리
-처음 걸린시간+나중에 걸린시간=전체 시간
거리=속력*시간 속력=거리/시간 시간=거리/속력
Ex)a가 원접에서 6km거리까지 처음에는 시속 8km로 가다가 중간에 시속 4km로 이동해 1시간이 걸렷다, 뛰어간 거리는 x걸어간 거리를 y라 하고 이를 구하면?
8x+9y=6 x+y=6 x=4
x/8+y/4=1 x+2y=8 y=2
15.증가와 감속 이익과 할인의 문제
X가 5% 증가(이익)
=증가량 = 0.05x
=증가후 전체량 = 1+0.05)x
X가 5%감소(할인)
=감소량 = 0.05x
=전체량 = 1-0.05)x
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