Chp1. 유리수와 순환소수

Chp1. 유리수와 소수 

유리수의 정의
-분모가 0 이 아닌 정수/정수 꼴의 분수로 나타낼수 있는수 

소수의 분류
-유한소수
==소수점 아래에 0이 아닌 숫자가 유한개인 소수
--무한소수
==소수점 아래에 0이 아닌 숫자가 무한이 계속되는 소수


02.유한소수로 나타낼 수 있는 분수
기약분수로 나타냈을 때 분모의 소신수가 2나 5뿐이면 분모를 10의 거듭제곱으로 고칠수 있으므로 유한소수로 나타낼수 있다



03.순환소수
소수점 아래 어떤 자리에서부터 일정 숫자의 배열이 계속 되풀이 되는 무한소수
순환마디 = 순환소수의 소수점 아래에서 숫자와 배열이 반복되는 부분
순환소수의 표현 = 순환마디 양끝의 숫자 위에 점을 찍어 나타낸다


04.순환소수를 분수로 나타내는 원리
--1.주어진 순환소수를 X로 둔다
--2.소수점 아래 부분이 같아지도록 10의 거듭 제곱으로 두개의 식을 만든다
--3.두 식을 변끼리 빼서 소수부분을 없애서 X의 값을 구한다
EX)0.37을 분수로 x=0.37=0.3777…
100x =37.7777.
10x=3.777
90x=34.777
X=34/90 = 17/45



05.순환소수를 분수로 나타내는 공식
(대문자가 반복되는수)
1. 0.AbC = abc/999 --전체의 수/순환마디 숫자의 개수
2. a.BcD = abcd-a/999 – 전체의수-소수점 밖의 수 / 순환마디 숫자의 수
3. 0.aBC = abc – a / 990 = 전체수-순환하지 않는수 / 순환마디 숫자의 개수
4. a.bCD = abcd –ab/990 = 전체수 – 순환하지 않는 수 / 순환마디 숫자 개수 – 순환하지 않는숫자의 개수


06.유리수와 소수의 관계
0 이아닌 유리수는 유학소수, 순환소수로 나타낼수 있다
유한소수와 순환소수는 분수로 나타낼 수 있으르모 유리수이다
소수 = --유한소수 =유리수
--무한소수 – 순환소수 =유리수
- 순환하지 않는 무한소수 = 유리수가 아님