Chp5. 기하-3

5-3 평면도형의 성질

01.   내각 외각

내각=다각형에서 이웃하는 두변으로 이루어진 내부의 각

외각=다각형에서 각 꼭지점의 한변과 그 변에 이웃한 변의 연장선이 이루는 외부의 각

다각형의 한 꼭지점에서 한 내각의 크기와 한 외각의 크기의 합은 180’ 이다

02.   대각선의 개수

n각형의 한 꼭지점에서 그들을 이을수 있는 대각선의 개수 (n-3)

n각형의 대각선의 개수 = n(n-3)/2

**N개의 꼭지점에서 각각 (N-3)개의 선을 그을수 있는데 N(N-3)개의 대각선 중에서 같은 대각선이 2개씩 있으므로 2로 나눠준다**

03.삼각형의 한 외각의 크기의 합

           다각형의 외각의 크기의 합은 항상360’

**N각형에서 평각180’의 개수는 N개->180*N-(내각의 크기의 합) -> 180N-180N+360=360’**

03.   정다각형의 한 내각과 한 외각의 크기

정 N각형의 한 내각의 크기 : (180*(N-2)) / N

정N각형의 한 외각의 크기=360/N

**정 N각형의 한 내각의 크기는 한 외각의 크기에서도 구할수 있음

정 N각형의 한 내각의 크기는 180 – 360/n 이니까 정12각형은 180-360/12=150’ 임

04.   원과 부채꼴

원 : 평면위의 한점 ;으로부터 일정한 거리에 있는 점들로 이루어진 도형

호 : 원위의 두 점을 양끝으로 하는 원의 일부분

현 : 원위의 두 점을 이은 선분

할선 : 원위의 두점을 “지나는”직선

부채꼴:호와 두 반지름으로 이루어진 부채 모양의 도형

중심각 : 반지름이 이루는 각

활꼴 :현과 호로 이루어진 활 모양의 도형

08.중심각의 크기와 호의 길이

한원 또는 합동인 두 원에서

=같은 크기의 숨심각의 호의 길이는 같다

=같은 길이의 호에 대한 중심각의 크기는 같다

=호의 길이는 중심각의 크기에 정비례한다

09.중심각의 크기와 부채꼴의 넓이

한원 또는 합동인 두 원에서 부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 정비례한다

<AOB: <COD = 부채꼴 AOB : 부채꼴 COD

10.원의 둘레의 길이와 넓이

원주율  원의 지름의 길이에 대한 원의 둘레의 길이의 비

원주율 = 둘레의 길이/원의 지름길이

원의 둘레 길이와 넓이 : 반지름의 길이가 R인 원의 둘례 길이를 ㅣ 넓이를 s라 할때

11.부채꼴의 호의 길이와 넓이

반지름의 길이가 R이고 중심각의 크기가 x’ 호의 길이가 l넓이가 s일때

12.호의 길이와 넓이 사이의 관계

           반지름의 길이가 r인 부채꼴의 호의 길이를 l, 넓이가 s라고 할 때 S=1/2rl