Chp12. 신뢰구간 구성

본론
"신뢰를 가지고 추측하기"
"불확실성을 허용하는 방법은 어떻게 되는가"
"점추청은 의미가 있으나 오차가 있다"
"정확한 구간을 어떻게 찾아내야 하는걸까?"

신뢰구간의 소개
모집단의 평균이 "특정구간" 안에 있을 확율-(confidence interval)

신뢰구간을 찾는 4가지 단계
1.모집단 통계 선택
2.표본,분포 탐색
E(x)=μ
Var(_x)=σ^2/n 에서 모집단의 σ^2을 알수 없기 때문에 점추정으로 ^σ^2 ,S^2 사용
3.신뢰수준 정하기
95%의 신뢰수준일때
--신뢰구간 탐색의 수준은 어떻게 정할수 있지?
--**주어진 상황에 따라 매번 다르다**
--신뢰구간이 높을수록 넓어지며 신뢰구간이 모집단 통계를 포함하기 쉬워진다
4.신뢰한계 찾기
신뢰구간을 정하면 정한 면적에 해당하는 A,B값을 정해야 한다
"95%의 신뢰 구간" 이라고 할때

_X~N(μ,0.25)를 p(_X <A)-0.25 , p(_X <B)-0.25
이때의 A,B는 -1.96 , +1.96이다
P(-1.96 < _X-μ/0.5 < 1.96)=0.95

-1.96<_x-μ/0.5
-1.96*0.5<_X-μ
-0.98+μ<_X
μ<_X+0.98

_X-μ/0.5 < 1.96
_X-μ<1.96*0.5
_X<0.98+μ
_X-0.98<μ

5._X값 찾기
P(_X-0.98 <μ<_X+0.98)=0.95
표본에서 _X는 62.7 이하라고 할때
61.72<μ<63.68

표본이 엄청 작을때의 신뢰구간
1.모집단 통계 선택
2.표본 분포 탐색
X(모집단)은 정규분포이나 _X는 정규가 아님
표본의 크기가 너무 작아서 오차가 크다
--t분포를 따른다(모집단은 정규 σ^2은 알려지지않고 크기가 작을때)
t분포에서의 표준점수 t=_X-μ/s√n
3.신뢰도 수준 정하기
몇%의 신뢰 수준을 정할지 생각한다
4.신뢰한계 찾기
t분포의 확율 table을 사용해서 구간을 찾는다
P(-t≤T ≥t)=0.95

신뢰구간 계산
(_X-ts√n,_X+ts√n)
t분포의 정보
모집단 통계=μ
분포 = 정규분포
조건:
σ^2을 알수없음
n이 30이상
_X는 표본평균
s^2은 표본분산