Chp5. 이산 확률 분포

본론
기대수준의 관리->장기적 산출물을 예측하고 확실성을 측정하는것

확률 분포(PROBABILITY DISTRIBUTION)
어느 사건에 대해 실제 일어날 확율의 분포

확률변수(random variable)
각값이 특정한 확율과 연관되어 있는경우의 변수

이산(discreate)
변수는 정확한 값을 가져야 한다

기대값
특정 사건이 발생할거라고 생각하는 값E(x)로 표현 μ로도 표현
기대값 공식 E(x)=ΣxP(x=x) - 각각의 값을 확율로 곱한다음에 총합계를냄
ex)
x -1 4 9 14 19
p(X=x) 0.977 0.008 0.008 0.006 0.001

E(x)=(-1*0.977)+(4*0.008)+(9*0.008)+(14*0.006)+(19*0.001)
=-0.774
기대값=확율*변수의 총합
분산
결과가 분포되는 방식에 대해 알려준다
확율분포는 분산을 가지게 된다
Var(x)=E(x-μ)^2
***E(x)=μ --기대치를 평균처럼 보기***

ex)
x -1 4 9 14 19
p(X=x) 0.977 0.008 0.008 0.006 0.001
Var(x)=E(x-μ)^2
μ=ΣxP(X=x)
E(x)=-0.77
Var(x)=2.6971

표준편차
확율분포도 표준편차를 가질수 있다=분산의 √ , 기호는 σ
Var(x)=2.6971 , √2.6971 = 1.642

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기대치는 x가 가지는 값중 하나가 되야하는가?
평균이 집합내부의 값이 아닌것처럼 그럴필요 없음

확율분포에서의 분산과 표준편차 =집합에서의 분산과 표준편차?
**확율분포를 가지는것만 빼면 같음**
집합에서=평균에서 얼마나 떨어져있는지
확율분포에서=특정값의 확율이 얼마나 떨어져있는지

높은 분산과 낮은 분산의차이
높은분산=변동량이 크다, 예측이 어렵다
낮은 분산= 변동이 작다 , 예측이 쉽다
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선형 변환의 공식
E(aX+b)=aE(x)+b
Var(aX+b)=a^2Var(x)   --b는 생략됨
--변수에 상수를 더하면 같은 형태에 옆으로 이동

a,b는 상수여야 하는가?
상수여야함

분산에 a^2를 하는거지
분산을 계산시 기저값을 제공한다

독립상황에서의 확율변화
E(x+y)=E(x)+E(y)
Var(x+y)=Var(x)+Var(y)

E(x-y)=E(x)-E(y)
Var(x-y)=Var(x)+Var(y)
분산을 더하는 이유=변동성이 증가한다

선형 변환의 덧샘 뺄셈
X->ax , y->by 일때
E(aX+by)=aE(x)+bE(x)
Var(ax+by)=a^2Var(x)+b^2Var(y)

E(ax-by)=aE(x)-bE(b)
Var(ax-by)=a^2Var(x)+b^2Var(y)