Chp4. 확률계산

본론
"어떤일이 발생할 가능성을 예측해서 미래를 예측하는데 이때 정보에 기초한 판단을 하게 한다"

가능성, 확율의 정의
확율
어떤일이 일어날 가능성을 측정하는 방안
사건
확율을 가지고 발생한 어떤 상황
확율의 범위
0에서 1까지의 값
0=불가능 , 0.5=확률이 반반, 1=완전가능

확율-P(A)=n(A)/n  (a가 일어날수 있는 경우의수  S전체 경우의 수)

벤다이어그램= 가능성의 시각화

여사건
표본공간 S에서 A가 발생하지 않을 확율
P(a')로 표현
a에 속하는 것은 a' 에 속할수 없다
P(A)+P(a')=1
P(a')=1-P(A)

확율을 배우는 이유
확율과 통계는 밀접한 관계가 있음
통계의 많은 부분이 확율이론에서 등장한것
데이터에대한 예측 , 무질서 안에서의 질서

확율의 표현
분수,소수,퍼센트 모두 상관없이 0~1사이

확율의 언제나 높은쪽으로 일어나는가
일어날 가능성에대해 말해주는것 , 가능성이 낮아도 불가능한(확율이 0) 이 아니라면 일어날수 있다

배반사건& 교사건
배반사건
두가지 사건이 동시에 발생할수 없는것
교차사건
두사건이 동시에 발생할 가능성
**교집합**

교집합에서 발생하는 문제

∩ 영역으로 그냥 계산하면 2번 더해짐 , 1번은 빼줘야함

교집합 , 합집합 ∩∪
AuB=1 (전체 Exhaustive)
A ∩ B=0 상호배반사건

확율의 표현
P(A)를 표현할때 단순히 P(A)가 아니라 P(a∩b)+p(a∩b')등으로 쵸현이 가능한데
때로는 다양하게 표현해보는게 넓게 보는 장치로 작용하게 된다

조건부 확율(conditional probability)
사건이 이미 발생한것을 전재로 다른사건이 일어날 확율
P(a|b)=b가 발생할것을 알때 a가 발생할 확율
p(a|b)=p(a∩b)/p(b)

조건부 확율의 표현
벤다이어그램
좋은 선택이 아님

확율트리(probability tree)
적절한 그래프,베이지안 확율에서 사용한다

ex)룰렛 판넬에서 "검정바닥에 짝수"에 들어갈 확율

전체 ---검정색(18/38) ---홀수(8/18)
---짝수(10/18)

---빨간색(18/38) ---홀수(8/18)
---짝수(10/18)

---초록색(18/38) ---O (1/2)
---OO(1/2)

P(a|b) 와 P(b|a)는 같지않나?
전혀 다르다
b발생-->a발생
a발생-->b발생
-->모집군이 다르다

a와 b가 상소배반적일때 P(a|b)의 의미는?
0이다 ,a와 b는 절대로 같이 공존할수 없다

조건부 확율의 일반화
A--P(a) B--P(b|a)
B'--P(b'|a)

A'--P(a') B--P(b|a')
B--P(b'|a')

다음과같은 상황에서 P(a|b)를 구할수 있을까?
**P(a|b)=P(a∩b)/P(b)**
P(b|a)=P(a∩b)/P(a) --> P(a∩b)=P(a)*P(b|a)
P(a|b)=P(a)*P(a|b) / P(b)---전확율의 법칙

******전확율의 법칙-low of total probability******
원하는 일이 발생하 모든경우에 대한 확율을 더한다
b가 일어날 확율
a와 함깨 + a없이 발생
P(b∩a)+P(b∩a')
P(b∩a)=P(b|a)=P(b∩a)/P(a)
--->P(b∩a)=P(a)*P(b|a)

P(b∩a')=P(b|a')=P(b∩a')/P(a')
--->P(b∩a')=P(a')*P(b|a')

p(a|b)=P(a∩b)/P(b) = P(a)*P(b|a)/P(a)*P(b|a) + P(a')*P(b|a')

베이즈정리의 사용
주어진 조건부 확율의 순서를 뒤바꾼 조건부 확율의 값을 구하기 위해

실생활 응용
e-mail 필터링에서 spam 필터링 등에 사용

독립 & 종속
종속
각 사건이 서로에게 영향을 주는것
독립
서로 영향을 주지않음
독립에서 P(a∩b)
P(a|b) = P(a∩b)/P(b) --> P(a)*P(b)=P(a∩b)