Chp01. 벡터

1.1 공학과 수학에서의 벡터 - n공간

용어정리

스칼라(scalar)	길이, 넓이, 질량, 온도 – 크기만 존재함
벡터(Vector)	속도, 위치 – 크기 + 방향이 같이 존재
영벡터(Zero vector)	시작점과 끝점이 같아서 크기가 0이다

벡터의 표현
=2~3차원의 공간에서 화살표로 표현한다


벡터의 사용
=물리에서 운동, 송도, 가속도, 힘 등을 표시
=사회과학에서도 벡터의 개념은 사용



&&벡터의 덧셈과 스칼라 배
1)x + y는 x, y에 의해 결정되는 평행사변형의 대각선 크기
2)kx (k>0) x와 방향이 같고 k배 해서 얻어지는 벡터, k<0이면 x와 반대 방향에 길이는 |k|배, k=0이면 kx는 길이가 0인 영벡터

&&벡터의 표현
1)벡터의 표시

를 평면 벡터라 하고로 나타낸다

2)벡터의 성분

이때 실수를 (평면)벡터의 성분(component)라고 한다

&&벡터의 상동
의 벡터와에서 이면 두 벡터는 같다

&&벡터 공간
의 지수인 2는 차원(Dimension)의 수(여기서는 2차원) 따라서 성분 역시 2개



&&벡터의 합 & 스칼라 배 적용
공간 내의 두 벡터에서 xy와 벡터x의 스칼라 배를 정의하면
  


&&3차원 공간의 벡터

공간 벡터 의 벡터 표시 = 
공간 벡터 상에서의 상동 역시 원소 값이 같아야 한다

&&벡터의 일차 결합
가의 벡터이고 가 실수일 때  형태를 일차결합(linear combination) 이라 한다

1.2 내적과 직교

&&Norm(노름)
의 벡터에 대해
를 x의 노름(norm, length, magnitude – “크기”) 이라 한다
두 벡터 x,y가 있으면 는 “거리” 로 정의된다

&&벡터의 내적 (Euclidean inner product, dot product)
의 벡터에서 내적은로 나타낸다

&&벡터의 사잇각
의 벡터 X,Y에서에서 를 X,Y 가 이루는 각(angle)이라 함
또한일 때 X,Y 는 직교한다


&&단위 벡터공간
에서 노름이 1인 벡터는 이며 X,Y가 서로 직교하면서 단위벡터일 때 정규직교(orthonormal)벡터라 한다