Day_07. Reciprocity & Balance and status & Regular Equivalence

Reciprocity 정의
=상호 친구 관계를 가지는 Node의 측정방법

공식

M=네트워크(graph)상 전체 edge의 개수
Tr=인접 행렬 A의 대각선 요소의 총합

Ex) 다음 graph 를 대상으로 하면

세로=출발, 가로=도착 간선(edge)가 있으면 1, 없으면 0이다

Tr=대각선 값을 모두 더함 (1+1)



Balance Theory
=각 간선의 음,양의 부호를 계산, 양이면 균형(balance) , 음이면 불균형(unbalance) 상태

Balanced 상태의 graph

Unbalanced 상태의 graph 

Social status
=노드간 상호 사회적 힘을 의미(누가 더 사회적 지위가 높은가)
=양(+)에서는 화살촉이 강한 노드
=음(-)에서는 화살의 뿌리 부분이 강한노드



=Stable/Unstable status
==stable = 관계가 말이 되는 그래프
==unstable = 관계가 말이 안되는 그래프


Unstable status

V2가 V1보다 강함 

V3가 V2보다 강함

V1이 V3보다 강할수 없다

Stable status

V1이 V2보다 강함 

V2가 V3보다 강함 

V1이 V3보다 강함 

Similarity = 노드간 공유하는 이웃을 보고 유사도를 측정하는 방법
=random 으로 뽑은 node의 유사도는 낮을 수밖에 없다
=Virtex similarity 의 특징

기초공식

vi와 vj가 서로 공유하는 node의 개수 측정,(정규화를 해야한다)

정규화 = Jaccard similarity

i,j의 교집합 개수 / I,j의 합집함 개수 (angle 의 측정이 필요)

Angle측정

I,j의 교집합 개수 / i의 노드개수 * j의 노드개수
=이웃의 측정은 노드 자기 자신은 배제한다
=공유 노드가 없으면 유사도는 0이다



Ex)

임의 Node간 유사도 확인

=각 노드 I,j의 차수 / 전체 node개수

인접 행렬에서 해당 Node의 개수
==행을 모두 더함

에서 노드 v2의 이웃 개수 = 1+0+0


인접 행렬에서 두 노드간 이웃의 추정
=행의 원소끼리 곱한다

에서 v1,v3의 이웃 =v2가 이웃임을 알수있다

Regular Equivalence
=이웃끼리의 유사성 체크
=같은 팀의 운동선수 2명이 있을 때 이들이 유사한 이유는 이들이 같이 알고 있는 코치, 감독이 있어서이다

공식

Alpha의 범위

**수업에서 수식은 설명하지 않고 넘어갔음**