Chp_3_3 Network Measures

3.3 균형과 상태의 정의 (Balance and Status)

소셜 네트워크상의 부호형 그래프에서 노드간의 관계는 친한 관계 이거나 적과의 관계임을 나타낸다.
예를들면, 노드 v1에서 v2로 가는 양의 엣지를 생각하면 v1과 v2는 친한 관계이고 음의 수일때는 v1과 v2는 적대적 관계임을 생각할수 있다.
비슷하게, 부호형 그래프를 이용해 각 개개인의 사회적 지위를 알아볼수도 있다.
노드 v1에서 v2로 가는 양의 엣지를 볼때 v1이 v2보다 상대적인 사회적 지위가 높은것을 알수있다.
두 상황은 각 노드관의 관계를 알려주는 예시이다.

실세계 시나리오에서, 이런 상호작용과 연관된 일정 수준의 일관성을 기대할 수 있다.
예를들면, 친구의 친구는 친구가 될수 있는 상황처럼 말이다.
부호형 그래프에서, 이런 일관성은 3개의 노드에 존재하는 3개의 엣지가 모두 양수라면 그 모두는 친구,3개중 2개만 양수이고 1개는 음수면 그들은 서로 적대적 관계이다.
이때 우린 부호형 그래프가 친구/적대 관계와 사회적 지위를 의미한다고 가정해보자.
이때 개개인이 서로에 대해 가지고있는 친근/적대 그리고 사회적 지위의 높고 낮음 등의 일관성을 측정할 수 있을까?
개개인의 특성 일관성을 측정하기 위해서,어떤 상황이 일관된 태도인지 정의하기 위해 사회과학의 이론을 이용할 필요가 있다.
이장에서는, 두가지 이론에 대해서 살펴보게 된다,사회적 균형과 사회적 지위를 이용하면, 부호형 네트워크에서 일관성을 짐작하는데 도움을 줄수있다.
사회적 균형 이론은 친구/적 관계에서 사용될수 있다, 또한 사회적 지위 이론은 지위를 나타낸다.


사회적 균형 이론 정의 (Social Balance Theory)


이 이론은, 구조적 균형 이론으로도 알려져 있다 (structural balance theory), 이건 개개인의 친근/적대 관계를 나타내는데 도움이 된다.
비공식 적으로, 사회적 균형 이론을 친구/적대 관계를 표현한다, 예를들면

친구의 친구는 친구다
친구의 적은 적이다
적의 적은 친구다
친구의 적은 나의 적이다


그림 3.12를 통해 사회적 균형 이론을 실험해볼것이다.
이 그림에서, 양의 엣지는 친근한 관계, 음의 엣지는 적대적 관계를 의미한다.
삼각형을 볼떄 이 이론에서는 균형잡힌 상황으로 볼수있고 일관성이 없는 삼각형은 불균형적인 상태로 볼수 있다
wij를 노드 Vi와 노드 Vj사이의 엣지값이라고 하자.
그렇다면, 노드 Vi,Vj,Vk로 이루어진 삼각관계를 보자, 이것은 사회적 균형 이론에 근거하면 균형 잡혀 있다고 볼수 있다, 만약

이런 상황을 가정할떄, 양의 엣지일때,

가 되며,음의 엣지일때는가 된다.

이런 상황을 관찰할때, 그림 3.12의 모든 균형잡힌 삼각형에서는는 값이 양수이며,불균형 삼각형에서는 음수를 가리킨다.

사회적 균형 또한 삼각형의 서브그래프(subgraphs)로 생성된다.

일반적으로, 어떤 사이클에서든, 값이 양수일때, 사이클이 사회적 벨런스를 이룬다고 볼수있다.

그림 3.12 : 소셜 균형 이론의 예시.

균형 삼각형에서,음의 엣지의 갯수가 짝우인 경우가 있다.

사회적 지위 이론

사회적 지위 이론은 자신과 이웃간의 상대적 지위를 측정 하게된다.
다음과같이 요약할수 있다.
=만약 x가 y보다 높은 사회적 지위이며 이때 y는 z보다 높은 사회적 지위를 가진다, 그렇다면 x는 z보다 높은 지위를 가지게 된다.

이 이론에서는 그림 3.13을 사용하게 된다.

이 그림에서,각각의 노드는 개인을 의미한다.

양수와 음수 표시는 화살표 방양에 대해 사회적 지위의 높고/낮음을 의미한다.
x에서 출발해 y로 가는 방향성을 가진 양의 엣지는 y가 x보다 더 높은 사회적 지위를 가짐을 의미하며,음의 방향은 반대를 의미한다.
좌측의 그림을 보면, v2는 v1보다 높은 지위 이며 v3는 v2보다 높은 지위를 가진다, 따라서 이 이론에 근거하면, v3는 v1보다 높은 지위를 가진다, 하지만, 설정(configuration)상 v1이 높은 지위를 가짐을 볼수 있다.
사회적 지위 이론에 따르면,말이 안되는 상황이며, 따라서 이 설정(configuration)은 불균형 상태를 의미한다.
좌측의 그래프를 보면 균형잡힌 상태의 사회적 지위 이론 그래프임을 볼수있다.

그림 3.13 : 사회적 지위 이론의 간단한 그래프.

좌측의 그래프는 불균형 상태를 의미, 우측의 그래프는 균형잡힌 상태를 의미
그림 3.13의 예시를 보면, 3개의 노드 집합 사이의 사회적 지위를 보여주고 있다.
하지만, 사회적 지위는 다른 그래프에서 파생되어 생성된다.

예를들면, n개의 노드에 싸이클이 있다면, n-1의 연속되는 엣지가 양이고 마지막 엣지가 음일때, 사회적 지위 이론는 사이클 밸런스를 의미한다
동일한 구성에서 사회적 균형 이론에 의해 균형/불균형이 존재할수 있음을 유의하고 판단해야 한다.