Chp10. 확률과 그 기본성질

01.사건과 경우의 수
사건=실험이나 관찰에 의해 일어나는 결과
경우의수 = 사건이 일어나는 가짓수



02.사건이 따로 일어날때 경우의 수
사건 ab가 일어나는 경우가 m,n일 때 동시어 일어나지 않으면 경우의 수는 m+n 이다
Ex)a에서 b까지 가는데 기차로는 3가지 버스로 2가지가 있을 때 3+2가지의 가능성이 있다



03.사건이 동시에 일어날때의 경우의 수
사건 a,b가 일어나는 경우가 m,n일 때 동시 발생 가능성은 m*n이다
Ex)상의 하의가 각각 3,2종류일 때 옷의 조함은 3*2 로 6가지이다



04.동전 또는 주사위를 던질때의 경우의 수
서로다른 m개의 동전의 모든 경우의 수=2^m
서로다른 n개의 주사위를 던질때의 가짓수 = 주사위는 6개의 눈이 있으니 6^n
서로다른 주사위 n개와 동전m개를 동시에 던질 때 = 6^n * 2^m



05.한줄로 세우는 경우의 수
n명을 한줄로 세울 때 = n * (n-1) * n(-2)….
즉 n(n명중 1명을 뽑을 가능성) * (n-1) (n에서 1명을 뺀 나머지의 가능성)…으로 이어짐



06.한줄로 세울 때 이웃해서 세우는 경우의 수
1.이웃하는 것을 하나로 묶어서 세우는 경우의 수를 도출
2.묶음안에서 자리바꾸는 수를 구함
1과 2를 곱한다

Ex)ABCD 를 세우는 데 AB를 이웃시킨다
1 AB를 묶고 AB,C,D를 세우면 3*2*1 = 6
2 AB를 자리바꾸는 방법 2*1 = 2
3 6*2=12 가지의 방법



07.확률의 뜻
정의
==일어날수 있는 모든 경우에 수에 대한 사건 A가 일어날 비용
사건 A가 일어날 확률
==모든 경우의 수가 N이고 어떤 사건 A가 일어나는 경우가 a라 하면 확률 p는
==a발생확률/모든 경우의수
==a/n이다



08.확률의 성질
어떤 사건이 일어날 확률
== 0 <= P <= 1
==모든 확률은 0과 1사이에 있다
==반드시 일어나는 확률은 1
==절대 일어나지 않은 확률은 0
==적어도 어느사건이 일어나지 않을 확률은 1-p이다 (어떤 사건이 일어나는 확률이 p라면)



09.확률의 계산
사건 a가 일어날 확률 p, b가 일어날 확률이 q일 때
A 또는 b가 일어날 확률= p+q
A와 b가 동시에 일어날 확률 = p*q


Ex)서로다른 주사위 ab를 동시에 던져서 눈의 합이 4,12일 확률은?
눈의 합이 4의 확률의 가능성 (1,3)(2,2),(3,1) 3/36 = 1/12
눈의 합이 12의 확률 가능성 (6,6) = 1/36
4또는 12일 확률= 1/12 + 1/36 = 4/36 = 1/9



10.연속해서 뽑는 확률
--꺼낸걸 다시 넣고 뽑기
===처음 사건이 나중에 영향을 주지 않음
--꺼낸걸 다시 넣지 않고 뽑기
===처음 사건이 나중에 영향을 준다